Question

Cho đoạn thẳng AB có M nằm giữa A và B (MA<MB). Kẻ Mx vuông góc với AB. Trên Mx lấy 2 điểm C và D sao cho MA=MC, MB=MD. Tia AC cắt BD tại E. Chứng minh:

a. AE vuông góc với BD

b.D là trực tâm của ∆ABC

Answer 1

a) Mx\(⊥\)AB, C\(\in\)Mx, MC=MA \(\Rightarrow\)\(\Delta\)AMC vuông cân tại M \(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=45^0\)

Tương tự \(\Delta\)BMD vuông cân tại M\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MDB}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDB}=45^0\)hay \(\widehat{MAC}=\widehat{CDE}=45^0\)

\(\Rightarrow\Delta CED\)vuông cân tại E \(\Rightarrow AE⊥BD\)(đpcm)

b) BD \(⊥\)AC tại E, MD\(⊥\)AB => D là trực tâm của \(\Delta\)ABC.