Hạ \(OH\perp AB\), \(OK\perp CD\). Dễ thấy tứ giác OHMK là hình chữ nhật \(\Rightarrow HK=OM\)
Lại có \(AB^2=4HB^2=4\left(OB^2-OH^2\right)=4R^2-4OH^2\) (1)
và \(CD^2=4CK^2=4\left(OC^2-OK^2\right)=4R^2-4OK^2\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \(AB^2+CD^2=8R^2-4\left(OH^2+OK^2\right)\) \(=8R^2-4HK^2=8R^2-4OM^2\) không đổi, đpcm.
Cho đường tròn(O;R) và điểm M nằm ở miền trong đường tròn. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M. Chứng minh:
a)MA^2 + MB^2 + MC^2 +MD^2=4R^2
b)Tổng AB^2 + CD^2 khi các dây AB và CD thay đổi và luôn vuông góc với nhau tại M
Cho (O;R) và điểm I cố định nằm trong đường tròn (OI=d<R) , AC và BD là 2 dây cung vuông góc với nhau tại I
a, CMR: \(AB^2+CD^2=AD^2+BC^2=4R^2\)
b, Tính tổng bình phương 4 cạnh và tính tổng bình phương 2 đường chéo của tứ giác ABCD theo R và d
c, Gọi M , N là trung điểm AB và CD . CMR: \(IM\perp CD\)và \(IN\perp AB\)
d, CMR: Tứ giác OMIN là hình bình hành
e, CMR: Khi 2 dây cung AC và BD thay đổi và vuông góc với nhau tại I thì MN luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB)
Vẽ đường kính DE. Chứng minh rằng:
a)MA × MB=MC ×MD.
b) tứ giác ABCE là hình thang cân.
C)MA^2+MB^2+MC^2 + MD^2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).
cho đường tròn tâm O bán kính R , M nằm ở miền trong của đương tròn. Qua M kẻ 2 dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M . I,K là TĐ của AB, CD. CM:
A,Khi AB,CD quay quanh M thì TK luoon đi qua 1 điểm cối định
b. MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=4R^2
c,AB^2+CD^2 ko dổi khi dây AB,CD thay đổi và luôn vuông góc với nhau
2 Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R và dây cung CD ( C,D cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AB).H,K lần lượt là chân đg vuông góc hạ từA,B đến CD
a,CM: Sahkb=Sacb+Sadb
b,Tính Sahkb biết AB=20cm,CD=12cm và CD tạo với AB 1 góc bằng 30 độ
3. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R có góc A bé hơn 90 đọ. Trên cung BC ko chứa điểm A lấy M bất kỳ. D,E theo thứ tự là điểm đối xứng của M với AB và AC. tìm M để DE co độ dài lớn nnhaat
5,từ 1 điêm P nằm ở ngoài đường tròn (O),kẻ 2 tiếp tuyến PA,PB của (O) vs AB là các tiếp điểm. M là giao điểm của OP và AB. Kẻ dây cung CD đi qua M ( CD ko Qu O). 2 tiếp tuyến của đg tròn tại C và D cắt nhau tại Q. tính góc OPQ
7,Cho tam giác ABC và trực tâm H nằm trong tam giác đó. P là điểm nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.E là chân đường cao hạ từ B đến AC. Dựng các HBH : PAQB và PADC, QA cắt HD tại F. CM:È song song vs AP.
nhờ các bạn ssieeu toán giải hộ mình với! thanks nhiều
Cho (O) và (O') cắt nhau ở A và B (O và O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB), một cát tuyến kẻ qua A cắt (O) ở C và cắt (O') ở D. Kẻ OM vuông góc với CD, O'N vuông góc CD.
a) C/m MN = 1/2CD
b) Gọi I là trung điểm của MN. Cmr đường thẳng kẻ qua I vuông góc với Cd đi qua 1 điểm cố định khi cát tuyến CD kẻ qua A thay đổi
c) Qua A kẻ cát tuyến // với đường nối tâm OO' cắt (O) ở P và cắt (O') ở Q. So sánh PQ và CD
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi M là 1 điểm thuộc AB. Vẽ dây CD qua M và vuông góc với AB. Gọi I là điểm đối xứng với C qua A. CMR: I luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định khi M di chuyển trên đoạn AB.
Cho đường tròn tâm O và dây AB, điểm M di động trên đường tròn. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới AB. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D.
a) Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.
b) CMR: \(\frac{MA^2}{MB^2}=\frac{AH.AD}{BH.BD}\)
Cho điểm E cố định nằm trong đường tròn tâm O bán kính R và OE=R/2. Hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại E. Xác định vị trí của AB và CD sao cho AB+CD lớn nhất.
Cho A nằm trong (O). Qua A vẽ 2 dây BC và DE vuông góc với nhau.
a) C/m: AB2+AC2+AD2+AE2 không đổi
b) (O;OA) cắt DE tại H. G là trọng tâm tam giác BCH. C/m: G cố định
c) I, K lần lượt là trung điểm BE, CD. C/m: IK đi qua điểm cố định
