Question

cho điểm A NẰM NGOÀI ĐƯỜNG THẲNG a . Vẽ cung tròn tâm a cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và  tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. hãy giải thích vì sao AD vuông óc với đường thẳng a

Answer 1

∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (gt)

DB = DC (gt)

AD cạnh chung.

Nên ∆ABD = ∆ACD (c.c.c)

=> A₁ = A₂ 

Gọi H là giao điểm của AD và a.

∆AHB  và  ∆AHC có:

AB = AC (gt)

A₁ = A₂ ( cmt ) 

AH cạnh chung.

Nên ∆AHB = ∆AHC (c.g.c)

Suy ra: H₁ = H₂

Ta lại có:

 H₁ + H₂ = 180

⇒H₁ = H₂ = 90

Vậy AD ⊥ a 

Answer 2

P/s : Cứ nghĩ làm xong bài sẽ vẽ hình ai ngờ phần vẽ hình bị lỗi nên lại phải làm lại ( khóc hết nước mắt ) 

                                                                                          Giải 

Xét ∆ABD và ∆ACD có : 

AB = AC (gt)

DB = DC (gt)

AD cạnh chung.

Nên ∆ABD = ∆ACD (c.c.c)

\(\Rightarrow\) BAD = CAD ( 2 góc tương ứng ) 

Gọi H là giao điểm của AD và a 

Xét ∆AHB  và ∆AHC có : 

AB = AC (gt) 

BAH = CAH ( cmt ) 

AH cạnh chung 

Nên ∆AHB = ∆AHC (c.g.c) 

\(\Rightarrow\) AHB = AHC ( 2 góc tương ứng ) 

Ta lại có : 

AHB + AHC = 180 ( 2 góc kề bù ) 

\(\Rightarrow\) AHB = AHC = 90 

\(\Rightarrow\) AH ⊥ BC

\(\Rightarrow\) AD ⊥  a