Question

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chúng minh rằng:
a) \(\Delta ABE=\Delta HBE\)                        b) EK=EC                  c) So sánh BC với KH

Answer 1

a) Xét t/giác ABE và t/giác HBE

có góc A = góc BHE = 90⁰ (gt)

 BE : chung

 góc ABE = góc EBH (gt)

=> t/giác ABE = t/giác HBE (ch - gn)

b) Do t/giác ABE = t/giác HBE (cmt)

=> EA = EH (hai cạnh tương ứng)

Ta có: góc BAE + góc EAK = 180⁰ (gt)

=> góc EAK = 180⁰ - góc BAE = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Xét t/giác AEK và t/giác HEC

có góc EAK = góc EHC (cmt)

   AE = EH (cmt)

  góc AEK = góc HEC (đối đỉnh)

=> t/giác AEK = t/giác HEC (g.c.g)

=> EK = EC (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có : t/giác ABE = t/giác HBE (cm câu a)

=> AB = HB (hai cạnh tương ứng)

Ta lại có: t/giác AEK = t/giác HEC (cm câu b)

=> góc K = góc C (hai góc tương ứng)

Xét t/giác BKH và t/giác BCA

có góc K = góc C (cmt)

BH =AB (cmt)

  góc B : chung

=> t/giác BKH = t/giác BCA (g.c.g)

=> BC = KH (hai cạnh tương ứng)