Câu hỏi của Nguyễn Bá Hùng

Question

cho $\Delta ABC$,trực tâm H.CM hệ thức $AB^2+HC^2=BC^2+HA^2=CA^2+HB^2$

Vũ Tiến Manh · Accepted Answer

gọi M;N;K là hình chiếu của A;B;C trên BC;AC;AB A B C M K N H Xét tan giác BHK và tam giác CHN là 2 tam giác đồng dạng (dễ dàng chứng minh) =>$\frac{KH}{HB}=\frac{HN}{HC}< =>KH.HC=HB.HN$AB2=BN2+NA2=(BH+HN)2+HA2-HN2=BH2+2BH.HN+HA2=BH2+2CH.HK+HA2AC2=AK2+KC2=(CH+HK)2+AH2-HK2=CH2+2CH.HK+AH2BC2=CK2+KB2=(CH+HK)2+HB2-KH2=CH2+2CH.HK+HB2=> AB2+HC2=AC2+HB2=BC2+HA2= CH2+2CH.HK+HB2+HA2Câu trả lời: gọi M;N;K là hình chiếu của A;B;C trên BC;AC;AB A B C M K N H Xét tan giác BHK và tam giác CHN là 2 tam giác đồng dạng (dễ dàng chứng minh) =>$\frac{KH}{HB}=\frac{HN}{HC}< =>KH.HC=HB.HN$AB2=BN2+NA2=(BH+HN)2+HA2-HN2=BH2+2BH.HN+HA2=BH2+2CH.HK+HA2AC2=AK2+KC2=(CH+HK)2+AH2-HK2=CH2+2CH.HK+AH2BC2=CK2+KB2=(CH+HK)2+HB2-KH2=CH2+2CH.HK+HB2=> AB2+HC2=AC2+HB2=BC2+HA2= CH2+2CH.HK+HB2+HA2

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)