Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung BC không chứa A. Gọi. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC và AB
a) Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.
b) Gọi I, J, K lần lượt là các điểm đối xứng của M qua D, E, F. Chứng minh rằng I, J, K cùng thuộc một đường thẳng và đường thẳng đó đi qua trực tâm H của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), các đường cao AA' , BB', CC', trực tâm H. Gọi đường tròn (O), đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O). Gọi M là giao điểm thứ 2 của A'N với đường tròn. K là giao điểm của OH với B'C'. chứng minh:
a, M' đối xứng với M qua BC.
b, 3 điểm M,H,N thẳng hàng.
c, KB'/KC'=(HB'/HC')^2
Cho tam giác ABC với G trọng tâm,M tùy ý,I là trung điểm của BC.Gọi N là điểm đối xứng với M qua I và O là trung điểm của AN.Chứng minh rằng:đường thẳng OM luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC nhọn (AC>AB) đường cao AA',BB',CC' và trực tâm H. Gọi \(\left(O;\frac{BC}{2}\right)\). Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN tới (O). Gọi M' là giao điểm thứ hai của A'N với (O), K là giao điểm của OH và B'C'. CM:
a) M' là điểm dối xứng của M qua BC
b) Ba điểm M,H,N thẳng hàng
c) \(\frac{KB'}{KC'}=\left(\frac{HB'}{HC'}\right)^2\)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, M là điểm di động trên nửa đường tròn, kẻ MH vuông góc với AB tại H. Gọi P là điểm đối xứng với H qua AM, PH cắt AM tại I, gọi Q là điểm đối xứng với H qua BM, QH cắt BM tại J.a, Chứng minh MIHJ là hình chữ nhật và suy ra bốn điểm M,I,J,H thuộc một đường trònb,Chứng minh rằng MI.MAMJ.MBc, Chứng minh PQ là tiếp tuyến của (O;R)d,Gọi giao điểm của AQ và BP là K. Chứng minh I,J,K thẳng hànggiúp mình câu d với ạ :
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, M là điểm di động trên nửa đường tròn, kẻ MH vuông góc với AB tại H. Gọi P là điểm đối xứng với H qua AM, PH cắt AM tại I, gọi Q là điểm đối xứng với H qua BM, QH cắt BM tại J.
a, Chứng minh MIHJ là hình chữ nhật và suy ra bốn điểm M,I,J,H thuộc một đường tròn
b,Chứng minh rằng MI.MA=MJ.MB
c, Chứng minh PQ là tiếp tuyến của (O;R)
d,Gọi giao điểm của AQ và BP là K. Chứng minh I,J,K thẳng hàng
giúp mình câu d với ạ :<
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R), đường tròn (I,BC) cắt AB,AC tại F,E. BE cắt CF tại H, cắt (O) tại M,N. OI cắt (O) tại J, AH cắt BC tại D, cắt (O) tại K.a/ CM : H và K đối xứng nhau qua BC b/ OA vuông góc với MNc/ Gọi S, Q là giao điểm của AD với đường tròn (I). S nằm giữa A, D. CM : AE.ACAD2-DS2d/ CM : AJ là phân giác chung của góc BAC và HAO của tam giác ABC.e/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM : H,G, O thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R), đường tròn (I,BC) cắt AB,AC tại F,E. BE cắt CF tại H, cắt (O) tại M,N. OI cắt (O) tại J, AH cắt BC tại D, cắt (O) tại K.
a/ CM : H và K đối xứng nhau qua BC
b/ OA vuông góc với MN
c/ Gọi S, Q là giao điểm của AD với đường tròn (I). S nằm giữa A, D. CM : AE.AC=AD2-DS2
d/ CM : AJ là phân giác chung của góc BAC và HAO của tam giác ABC.
e/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM : H,G, O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC).Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB, BC cắt đường tròn (O) tại Ha) Gọi K là trung điểm AC.Chứng minh KO vuông góc AHb) Chứng minh KH là tiếp tuyến của (O)c) Gọi d là điểm đối xứng của A qua H,vẽ DN vuông AB tại N.C/m 4 điểm D,H,N,B cùng thuộc 1 đường tròn.Xác định tâm J của đường tròn đó d) Vẽ HI vuông AB tại I.KB cắt (J) tại T.Chứng minh D,T,I thẳng hàng(giúp mình làm câu d nhé !)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC).Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB, BC cắt đường tròn (O) tại H
a) Gọi K là trung điểm AC.Chứng minh KO vuông góc AH
b) Chứng minh KH là tiếp tuyến của (O)
c) Gọi d là điểm đối xứng của A qua H,vẽ DN vuông AB tại N.C/m 4 điểm D,H,N,B cùng thuộc 1 đường tròn.Xác định tâm J của đường tròn đó
d) Vẽ HI vuông AB tại I.KB cắt (J) tại T.Chứng minh D,T,I thẳng hàng
(giúp mình làm câu d nhé !)
Cho tam giác nhọn ABC (ABACBC) nối tiếp trong đường tròn (O).Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D thuộc AC,E thuộc AB)a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.b.Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H,J,I thẳng hàngc.Gọi K,M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD .Chứng minhfrac{1}{DK^2}frac{1}{DA^2}+frac{1}{DM^2}
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC<BC) nối tiếp trong đường tròn (O).Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D thuộc AC,E thuộc AB)
a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
b.Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H,J,I thẳng hàng
c.Gọi K,M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD .Chứng minh\(\frac{1}{DK^2}\)=\(\frac{1}{DA^2}\)+\(\frac{1}{DM^2}\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có đường cao AD cắt (O) tại G. Gọi H là điểm đối xứng của G qua BC
a) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
b) BH cắt (O) tại I, lấy điểm K thuộc (O) sao cho cung AK=cung AI (K khác I)
Chứng minh K,H,C thẳng hàng