kẻ AH là đường cao \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)AH là đường cao \(\Delta\)ABM và\(\Delta\)ACM
\(\Rightarrow\)\(S\Delta ABM=\frac{AH\cdot BM}{2};S\Delta ACM=\frac{AH\cdot CM}{2}\)
Mà CM = BM(AM là đương trung tuyến)
\(\Rightarrow\)\(S\Delta ABM=S\Delta ACM\Rightarrow\frac{S\Delta ABM}{S\Delta ACM}=1\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là 1 điểm nằm trong hình bình hành . Chứng minh rằng tổng diện tích của \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)bằng tổng diện tích của \(\Delta BCM\)và\(\Delta DAM\)
Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. M là giao điểm của BG và AC.
Chứng minh :
a) \(S_{\Delta GBC}=\frac{2}{3}.S_{\Delta MBC}\)
b) \(S_{\Delta GBC}=S_{\Delta GAC}=S_{\Delta GAB}\)
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM .Tỉ số diện tích giữa tam giác ABM và tam giác ACM là
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
a/ CMR: AD.AB = AE.AC
b/ CMR: AM \(\perp\)DE
c/ \(\Delta ABC\)phải có thêm điều kiện gì để \(S_{AEHD}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)?
Trắc nghiệm
1.\(\Delta A'B'C'\)~ \(\Delta ABC\)theo tỉ số đồng dạng k=\(\frac{3}{2}\).Gọi AM,A'M' lần lượt là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)và \(\Delta A'B'C'\).Biết A'M'=15cm,độ dài AM là:
A.6cm B.10cm C.12cm D.22,5cm
2.Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A.Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau
B.Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau
C.Hai tam giác vuông cân thì đồng dạng với nhau
D.Hai tam giác vuông bất kì thì luôn đồng dạng
3.\(\Delta ABC\)~ \(\Delta DEF\)và \(\frac{S_{ABC}}{S_{DEF}}\)=\(\frac{4}{9}\).Tỉ số đồng dạng của chúng là:
A.3 B.\(\frac{1}{2}\) C.\(\frac{1}{4}\) D.\(\frac{2}{3}\)
4.Cho \(\Delta ABC\)~ \(\Delta MNP\)sao cho \(\frac{S_{ABC}}{S_{MNP}}\)=9.Ta có:
A.\(\frac{AB}{MN}\)=9 B.\(\frac{AB}{MN}\)=\(\frac{1}{9}\) C.\(\frac{AB}{MN}\)=3 D.\(\frac{AB}{MN}\)=\(\frac{1}{3}\)
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat{A}=\widehat{M}\) . Chứng minh rằng: \(\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\frac{MN.MP}{AB.AC}\)
Chứng minh nếu \(\Delta ABC~\Delta MNP\) thì\(\left(\frac{P_{ABC}}{P_{MNP}}\right)^2=\frac{S_{ABC}}{S_{MNP}}\)
cho tam giác abc ,m là điểm bất kì trên cạnh bc.c/m\(\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}=\frac{BM}{CM}\)
cho tam giac ABC va tam giac A'B'C' có AB=A'B', BC=B'C' , \(\widehat{B}+\widehat{B'}=180^0\) Chứng minh \(S_{\Delta ABC}=S_{\Delta A'B'C'}\)
