Question

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy D\(\in\)AB, E\(\in\)AC sao cho AD=AE

a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?

b) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD=DE=EC

Answer 1

a) xét tam giác ADE có AD = AE (gt)

=> tam giác ADE cân tại A (đ/n)

=> \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)

từ 1 và 2 \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow DE\)//BC

Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)

=> BDEC là hình thang (dấu hiệu nhận bt)

mà DB=EC ( AB-AD=AC-AE)

=> BDEC là hình thang cân ( dấu hiệu nhận bt)

Answer 2

a; Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC

=>BDEC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BDEC là hình thang cân

b: Xét ΔDBE có DB=DE
nên ΔDBE cân tại D

=>góc DEB=góc DBE

=>góc DBE=góc EBC

=>BE là phân giác của góc ABC

=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC

Ta có: ΔEDC cân tại E

nên góc EDC=góc ECD

=>góc ECD=goac BCD

=>CD là phân giác của góc ACB

=>D là chân đường phân giác kẻ từ C xuống AB