Question

Cho ΔΔABC có góc BAC = 75 độ, góc ABC= 35 độ. Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qa A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ACM cân

c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thằng BE

Mình cần gấp😭😭😭😭😭

Answer 1

Xét tam giác ABC ta có 

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180\sigma\)

=> \(\widehat{ACB}=70\sigma\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)= 37,5 độ

+ \(\widehat{BAE}\)=  37,5 độ + 90 độ = 127,5 độ

=> góc AEB = 180 độ - ( 35 độ + 127,5 độ )

=> góc AEB = 17,5 độ

+tam giác DAE vuông tại A có đường trung tuyến AM

=> AM = 1/2 DE => AM = ME = MD

+ AM = ME => tam giác AME cân tại M

=> góc AEM = góc EAM = 17,5 độ

+ góc AMC = góc AEM + góc EAM ( tính chất góc ngoài )

=> góc AMC = 17,5 độ + 17,5 độ =  35 độ

+ \(\widehat{ACB}=\widehat{AMC}+\widehat{CAM}\)=> góc CAM = góc ACB - góc AMC = 35 độ

=> \(\widehat{AMC}=\widehat{CAM}\)

=> tam giác ACM cân tại C ( đpcm )

c) Tam giác ACM cân tại C => AC = CM

góc ABC = góc AMC => tam giác ABM cân tại A

=> AB = AM => AB = ME ( AM = ME )

+ Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC 

= ME + MC + BC = BE 

=> chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn BE