Các câu hỏi tương tự
Cho dãy tỉ số bằng nhau:\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2005}=\frac{c}{2007}\)
Chứng minh rằng:\(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:\(\frac{a}{n+2}=\frac{b}{n+5}=\frac{c}{n+8}\)(với \(n\in N\))
Chứng minh rằng:\(\left(a+c\right)^2=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
Bài 1Cho frac{a+b+c}{a+b-c}frac{a-b+c}{a-b-c}left(bne0right)Chững minh c0Bài 2Cho tỉ lệ thức frac{a+b}{b+c}frac{c+d}{d+a}Chững minh a + b+ c+ d 0Bài 3Cho frac{cx-az}{b}frac{ay-bx}{c}frac{bz-cy}{a}Chững mình rằng frac{x}{a}frac{y}{b}frac{z}{c}Bài 4Cho a + b c + d và a^2+b^2+c^2c^2+d^2left(a,b,c,dne0right)Chững minh rằng 4 số a,b, c, d lập thành 1 tỉ lệ thứcBài 5Cho left(x1P-y1Qright)^{2n}+left(x2P+y2Qright)^{2m}+...+left(xkP-ykQright)^{2k}le0left(n,m,...,kinℕ^∗;P,Qne0right)Chứng minh rằng frac{...
Đọc tiếp
Bài 1
Cho \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\left(b\ne0\right)\)
Chững minh c=0
Bài 2
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
Chững minh a + b+ c+ d = 0
Bài 3
Cho \(\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bz-cy}{a}\)
Chững mình rằng \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Bài 4
Cho a + b = c + d và \(a^2+b^2+c^2=c^2+d^2\left(a,b,c,d\ne0\right)\)
Chững minh rằng 4 số a,b, c, d lập thành 1 tỉ lệ thức
Bài 5
Cho \(\left(x1P-y1Q\right)^{2n}+\left(x2P+y2Q\right)^{2m}+...+\left(xkP-ykQ\right)^{2k}\le0\left(n,m,...,k\inℕ^∗;P,Q\ne0\right)\)
Chứng minh rằng \(\frac{x1+x2+x3+...+xk}{y1+y2+y3+...+yk}\)
Bài 6
Biết rằng \(\hept{\begin{cases}a1^2+a2^2+a3^2=P^2\\b1^2+b2^2+b3^2=Q^2\end{cases}}\) và \(a1\cdot b1+a2\cdot b2+a3\cdot b3=P\cdot Q\)
Chứng minh \(\frac{a1}{b1}=\frac{a2}{b2}=\frac{a3}{b3}=\frac{P}{Q}\)
Bài 7
Cho 4 số a, b, c, d khác 0 thảo mãn \(\left(ad+bc\right)^2=4abcd\)
Chững minh rằng 4 số a, b, c ,d có thê rlaapj thành 1 tỉ lệ thức
Bài 8
Cho các số a, b, c thảo mãn \(\frac{a}{2010}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2012}\)
a. Tính \(M=\frac{2a-3b+c}{2c-3b}\)
b. Chứng minh rằng \(a\cdot\left(a-b\right)\cdot\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a+c}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\) ( a, b, c đôi một khác nhau ). Tính P=\(\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)\left(\frac{c}{a}+1\right)\)
Bài 1 :Cho 3 tỉ số bằng nhau frac{a}{b+c};frac{b}{c+a};frac{c}{a+b} . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đóBài 2 :Cho frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}frac{ab}{cd} với a;b;c;dne0. Chứng minh rằng frac{a}{b}frac{c}{d}hoặc frac{a}{b}frac{d}{c}Bài 3 :Tính tổng Aleft(-7right)+left(-7right)^2+left(-7right)^3+...+left(-7right)^{2007}. Chứng minh rằng A⋮43Bài 4 :Tìm GTNN của biểu thức : Axleft(x+2right)+2left(x-frac{3}{2}right)Bài 5 :Cho A1-frac{3}{4}+left(frac{3}{4}right)^2-left(frac{3}{4}right)^3+left(frac{3}{4}right)...
Đọc tiếp
Bài 1 :
Cho 3 tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b+c};\frac{b}{c+a};\frac{c}{a+b}\) . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó
Bài 2 :
Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) với \(a;b;c;d\ne0\). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Bài 3 :
Tính tổng \(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+...+\left(-7\right)^{2007}\). Chứng minh rằng \(A⋮43\)
Bài 4 :
Tìm GTNN của biểu thức : \(A=x\left(x+2\right)+2\left(x-\frac{3}{2}\right)\)
Bài 5 :
Cho \(A=1-\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^3+\left(\frac{3}{4}\right)^4-\left(\frac{3}{4}\right)^5+...-\left(\frac{3}{4}\right)^{2009}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2010}\)
Chứng minh A không phải là số nguyên
cho a,b,c >0 và dãy tỉ số \(\frac{2a+b-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}\)
tính M=\(\frac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{3a+b+c+d}{a}=\frac{a+3b+c+d}{b}=\frac{a+b+3c+d}{c}=\frac{a+b+c+3d}{d}\)
Tính Q=\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2+\left(\frac{b+c}{a+d}\right)^2+\left(\frac{c+d}{a+b}\right)^2+\left(\frac{a+d}{b+c}\right)^2\)
Cho ba số a; b; c đôi một phân biệt. Chứng Minh Rằng:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right).\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{2013}\)\(=\)\(\frac{b}{2015}\)\(=\)\(\frac{c}{2017}\)
Chứng minh: \(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}\)\(=\)\(\left(a-b\right)\times\left(b-c\right)\)