Question

Cho dãy số tự nhiên: 19, 28, 37, 46, ...

a) Tìm số thứ 1997 của dãy số.

b) Số 19971998, 19981999 có mặt trong dãy số không? Vì sao?

(Thi học sinh giỏi toán lớp 5 quận Hai Bà Trưng - Hà Nội năm học 1997 - 1998)

Answer 1

Xét dãy số 19, 28, 37, 46,... dạng a₁, a₂, a₃, ... a_k, … a_n

Nhận xét:

Số hạng thứ nhất a₁:              19 = 2× 9+1

Số hạng thứ hai a₂:                28 = 3× 9+1

Số hạng thứ ba a₃:                 37 = 4× 9+1

Số hạng thứ tư a₄:             46 = 5 × 9 + 1

…………………..                    ...……………..

…………………..                     ...……………..

Số hạng thứ n a_n:              a_n = (n+1) × 9 + 1                                  

a) Vậy, số hạng thứ 1997 của dãy số là: (1997 + 1) × 9 + 1 = 17983

b) Các số hạng trong dãy số đã cho chia cho 9 dư 1.

- Số 19971998 có tổng các chữ số bằng 53 nên chia cho 9  dư 8. Vậy số 19971998 không thuộc dãy số trên.

- Số 19981999 có tổng các chữ số bằng 55 nên số 19981999 chia cho 9 dư 1. Vậy số 19981999 thuộc dãy số trên.