bn ơi bn vào thống kê hỏi đáp của mk nhé;nếu sai mong bn thông cảm ạ
Các số như trên đều có dạng \(444...488..89\)
n cs n-1 cs 8
Mà \(444...488...89=444...400...0+88...80+9=\frac{4}{9}.999...9.10^n+\frac{8}{9}.999...9.10+9\)
n cs 4 n-1 cs 8 n cs 4 n cs 0 n-1 cs 8 n cs 9 n-1 cs 9
\(=\frac{4}{9}.\left(10^n-1\right).10^n+\frac{8}{9}\left(10^n-1\right).10+9\)\(=\frac{4.10^{2n}-4.10^n+8.10^n-80+81}{9}\)\(=\frac{\left(2.10^n\right)^2+4.10^n+1}{9}\)\(=\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2\)
Nhận thấy \(2.10^n+1⋮3\)nên \(\frac{2.10^n+1}{3}\inℤ\)hay \(\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2\)là số chính phương.
Từ đó số có dạng \(444...488...89\)đều là số chính phương.
n cs 4 n-1 cs 8
đúng ko vậy
A=44...4 88...89 = 44...488..8+1 = 44...4.10^n + 8.11...1 + 1 => Đoạn này bạn cứ hiểu như là
4444=4000+400+40+4=4.10^3+4.10^2+4.10+4 (abcd=a.1000+b.100+c.10+d.1). Vì 44...4 đứng hàng 10^n trong số A nên khi phân giải
ra thì 44....4 phải nhân với 10^n
A=...=4.[(10^n-1)/9].10^n+8.[(10^n-1)/9]...
=> Đoạn này hiểu như sau:
10^n=100...000(n số 0),
10^n-1= 100...000-1=999...999(n số 9)
(10^n-1)/9=999...999/9=111...111(n số 1)
Và vì có n số 4 trong A cho nên: 4.[(10^n-1)/9]=444...444(n số 4) sau đó nhân với 10^n là giống như cái trên, do 44...4 đứng ở hàng
10^n
=> Cái vế 888...8 đằng sau cũng tương tự nhé
cách của mình:
ta sẽ có dạng tổng quát của dãy số trên như sau:
\(44...44888...889\) (n số 4 và n-1 số 8)(\(n\inℕ^∗\))
đặt \(A=444..4888...889\)
\(=4444...44888..888+1\)(n số 4;n số 8)
\(=444...44400..000+888...88+1\)(n số 4;8;0)
\(9A=4.\left(999..99\right).10^n+8.99..99+9\)(n số 9 ở cái 2 hạng tử )
\(9A=4.\left(10^n-1\right).10^n+8.\left(10^n-1\right)+9\)
\(9A=4.10^{2n}-4.10^n+8.10^n-8+9\)
\(9A=\left(2.10^n\right)^2+4.10^n+1\)
\(9A=\left(2.10^n+1\right)^2\)
\(A=\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2\)
ta lại có \(2.10^n+1⋮3\) do có tổng các chữ số là 3
\(\Rightarrow\frac{2.10^n+1}{3}\) là 1 STN \(\Rightarrow\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2\) là 1 SCP
A=44...4 88...89 = 44...488..8+1 = 44...4.10^n + 8.11...1 + 1 => Đoạn này bạn cứ hiểu như là
4444=4000+400+40+4=4.10^3+4.10^2+4.10+4 (abcd=a.1000+b.100+c.10+d.1). Vì 44...4 đứng hàng 10^n trong số A nên khi phân giải
ra thì 44....4 phải nhân với 10^n
A=...=4.[(10^n-1)/9].10^n+8.[(10^n-1)/9]...
=> Đoạn này hiểu như sau:
10^n=100...000(n số 0),
10^n-1= 100...000-1=999...999(n số 9)
(10^n-1)/9=999...999/9=111...111(n số 1)
Và vì có n số 4 trong A cho nên: 4.[(10^n-1)/9]=444...444(n số 4) sau đó nhân với 10^n là giống như cái trên, do 44...4 đứng ở hàng
10^n
