\(a)\)
Ta có :
\(1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3};1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5};1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8};1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
\(1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10};1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9};1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6};1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}\)
Do \(\frac{1}{3}>\frac{1}{4}>\frac{1}{5}>\frac{1}{6}>\frac{1}{7}>\frac{1}{8}>\frac{1}{9}>\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{3}< 1-\frac{1}{4}< 1-\frac{1}{5}< 1-\frac{1}{6}< 1-\frac{1}{7}< 1-\frac{1}{8}< 1-\frac{1}{9}< 1-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}< \frac{3}{4}< \frac{4}{5}< \frac{5}{6}< \frac{6}{7}< \frac{7}{8}< \frac{8}{9}< \frac{9}{10}\)
Nếu \(\frac{a}{b}\)là 1 số thuộc dãy trên thì số tiếp theo là :
\(\frac{a+1}{b+1}\)
\(b)\)
Ta có :
\(a\left(a+2\right)=a^2+2a\)
\(b\left(a+1\right)=ab+b\)
Sorry , đến bước này mik chịu
~ Ủng hộ nhé
Phần b) Ý bạn là so sánh \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+1}{b+2}\)
a) \(\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\frac{5}{6};\frac{6}{7};\frac{7}{8};\frac{8}{9};\frac{9}{10}\)
Phần tử của dãy trên có dạng \(\frac{a}{b}=\frac{a}{a+1}\Rightarrow b=a+1\)\(\left(a\in N^x,a>1\right)\)nên số tiếp theo là \(\frac{10}{11}\)
b) \(\frac{a}{b}=\frac{a}{a+1}=\frac{a^2+3a}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}\)
\(\frac{a+1}{b+2}=\frac{a+1}{a+3}=\frac{a^2+2a+1}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}\)
\(\frac{a}{b}-\frac{a+1}{b+2}=\frac{a-1}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}\)
Do \(a\in N^x,a>1\) nên \(\frac{a-1}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+2}\)
