Các câu hỏi tương tự
cho dãy số \(a_1,a_2,a_3,....saocho\)
\(a_2=\frac{a_1-1}{a_1+1};a_3=\frac{a_2-1}{a_2+1};....;a_n=\frac{a_{n-1}-1}{a_{n-1}+1}\)
chứng minh \(a_1=a_5\)
Xét dãy số: ...,\(a_{-3},a_{-2},a_{-1},a_0,a_1,a_2,a_3,...\), được định nghĩa bởi
\(a_n-\left(n+1\right)\times a_{n-2}=\left(n+3\right)^2\)với mọi số nguyên n. Tính \(a_0\)
Cho dãy số a1;a2;a3.... sao cho a2=\(\frac{a_1-1}{a_1+1}\); a3= \(\frac{a_2-1}{a_2+1}\);...;an=\(\frac{a_n-1-1}{a_n-1+1}\).
a ) CMR : a1=a5
b) Xác định 5 số đầu tiên của dãy biết a101=3
cho a_1frac{1}{2}; a_{n+1}frac{2a_n-1}{a_n-1}a, viết quy trình bấm phím liên tục a_{n+1}theo a_nvà tính a_2,a_5,a_{10}a_{20}?b, đặt S_na_1+a_2+a_3+...+a_ntính: S_5,S_{10},S_{20}
Đọc tiếp
cho \(a_1\)=\(\frac{1}{2}\); \(a_{n+1}\)=\(\frac{2a_n-1}{a_n-1}\)
a, viết quy trình bấm phím liên tục \(a_{n+1}\)theo \(a_n\)và tính \(a_2\),\(a_5\),\(a_{10}\)\(a_{20}\)?
b, đặt \(S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)
tính: \(S_5\),\(S_{10}\),\(S_{20}\)
6 tháng 10 2016 lúc 19:01
Thực ra mình lập câu hỏi này để giải một bài toán mình từng hỏi cho mọi người tham khảo, thì có một bạn nhờ mình giải.Link : http://olm.vn/hoi-dap/question/715065.htmlThấy Online Math chọn thì không nỡ bỏ quên :vĐề : Chia số 2013^{2016} thành tổng các số tự nhiên.Tìm số dư của tổng lập phương các số tự nhiên đó cho 6.Bài này chủ yếu là đánh lừa các bạn, vì không rõ ràng ở phần tổng các số tự nhiên, chúng ta chẳng biết tổng của các số nào cả, có rất nhiều cách chia như vậy. Với những bài có dạn...
Đọc tiếp
Thực ra mình lập câu hỏi này để giải một bài toán mình từng hỏi cho mọi người tham khảo, thì có một bạn nhờ mình giải.
Link : http://olm.vn/hoi-dap/question/715065.html
Thấy Online Math chọn thì không nỡ bỏ quên :v
Đề : Chia số \(2013^{2016}\) thành tổng các số tự nhiên.
Tìm số dư của tổng lập phương các số tự nhiên đó cho 6.
Bài này chủ yếu là đánh lừa các bạn, vì không rõ ràng ở phần " tổng các số tự nhiên", chúng ta chẳng biết tổng của các số nào cả, có rất nhiều cách chia như vậy. Với những bài có dạng như này, mẹo là các bạn đưa về dạng tổng quá, sẽ dễ dàng chứng minh được.
Cách giải :
Đặt \(2013^{2016}=a_1+a_2+...+a_n\)
Tổng lập phương các số tự nhiên này là :
\(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\)
Có :
\(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\)
\(=a_1\left(a_1^2-1\right)+a_2\left(a_2^2-1\right)+...+a_n\left(a_n^2-1\right)\)
\(=\left(a_1-1\right)a\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right)+...+\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\)
Thấy \(\left(a_1-1\right)a\left(a_1+1\right);\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right);...;\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên dễ dàng chứng minh nó chia hết cho 6.
Do đó \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\) chia hết cho 6, tức \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\) có cùng số dư với \(2013^{2016}\left(=a_1+a_2+...+a_n\right)\) khi chia cho 6.
Các bạn tự tìm số dư, vì phần còn lại khá đơn giản :)
Cho \(a_1,a_2,a_3,...a_{2013}\)là số tự nhiên có tổng bằng \(2013^{2014}\)cmr\(a_1^3+a_2^3+...+a_{2013}^3⋮3\)
6 tháng 10 2016 lúc 20:05
Thực ra mình lập câu hỏi này để giải một bài toán mình từng hỏi cho mọi người tham khảo, thì có một bạn nhờ mình giải.Link : http://olm.vn/hoi-dap/question/715065.htmlThấy Online Math chọn thì không nỡ bỏ quên :vĐề : Chia số 2013^{2016} thành tổng các số tự nhiên.Tìm số dư của tổng lập phương các số tự nhiên đó cho 6.Bài này chủ yếu là đánh lừa các bạn, vì không rõ ràng ở phần tổng các số tự nhiên, chúng ta chẳng biết tổng của các số nào cả, có rất nhiều cách chia như vậy. Với những bài có dạn...
Đọc tiếp
Thực ra mình lập câu hỏi này để giải một bài toán mình từng hỏi cho mọi người tham khảo, thì có một bạn nhờ mình giải.
Link : http://olm.vn/hoi-dap/question/715065.html
Thấy Online Math chọn thì không nỡ bỏ quên :v
Đề : Chia số \(2013^{2016}\) thành tổng các số tự nhiên.
Tìm số dư của tổng lập phương các số tự nhiên đó cho 6.
Bài này chủ yếu là đánh lừa các bạn, vì không rõ ràng ở phần " tổng các số tự nhiên", chúng ta chẳng biết tổng của các số nào cả, có rất nhiều cách chia như vậy. Với những bài có dạng như này, mẹo là các bạn đưa về dạng tổng quá, sẽ dễ dàng chứng minh được.
Cách giải :
Đặt \(2013^{2016}=a_1+a_2+...+a_n\)
Tổng lập phương các số tự nhiên này là :
\(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\)
Có :
\(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\)
\(=a_1\left(a_1^2-1\right)+a_2\left(a_2^2-1\right)+...+a_n\left(a_n^2-1\right)\)
\(=\left(a_1-1\right)a\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right)+...+\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\)
Thấy \(\left(a_1-1\right)a\left(a_1+1\right);\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right);...;\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên dễ dàng chứng minh nó chia hết cho 6.
Do đó \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\) chia hết cho 6, tức \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\) có cùng số dư với \(2013^{2016}\left(=a_1+a_2+...+a_n\right)\) khi chia cho 6.
Các bạn tự tìm số dư, vì phần còn lại khá đơn giản :)
Cho dãy số:
a1=1 ; a2=3 ; a3=6 ; a4=10 ; ...
a) Tìm số hạng a100 ; an
b) Chứng minh rằng tổng của hai số hạng liên tiếp là một số chính phương.
Giúp mình với! Mình đang cần gấp! Mình cảm ơn trước ⚘❤
Bài 6 : Cho dãy số P1= 1; P2 = 1 ; P3 = 2; Pn+2 = Pn + Pn(1 (với n =2,3,..)
Lập quy trình ấn phím để tính số hạng Pn ( với n = 4, 5,6 ..)
Tính chính xác P80 , P100
Quy trình