Question

Cho dãy số 49;4489;444889;44448889;...

Dãy số trên được xây dựng bằng cách thêm số 48 vào giữa số đứng trước nó. Chứng minh rằng tất cả các số của dãy trên đều là số chính phương

Answer 1

http://thuvienso.edu.vn/mot-so-dang-bai-tap-ve-so-chinh-phuong

Answer 2

http://thuvienso.edu.vn/mot-so-dang-bai-tap-ve-so-chinh-phuong

Answer 3

 A=44...4 88...89 = 44...488..8+1 = 44...4.10^n + 8.11...1 + 1 => Đoạn này bạn cứ hiểu như là 4444=4000+400+40+4=4.10^3+4.10^2+4.10+4 (abcd=a.1000+b.100+c.10+d.1). Vì 44...4 đứng hàng 10^n trong số A nên khi phân giải ra thì 44....4 phải nhân với 10^n 

A=...=4.[(10^n-1)/9].10^n+8.[(10^n-1)/9]... 
=> Đoạn này hiểu như sau: 
10^n=100...000(n số 0), 
10^n-1= 100...000-1=999...999(n số 9) 
(10^n-1)/9=999...999/9=111...111(n số 1) 
Và vì có n số 4 trong A cho nên: 4.[(10^n-1)/9]=444...444(n số 4) sau đó nhân với 10^n là giống như cái trên, do 44...4 đứng ở hàng 10^n 
=> Cái vế 888...8 đằng sau cũng tương tự nhé 

Answer 4

Ta có: 49 chia 4 dư 1; 4489 chia 4 dư 1..

Mà một scp chia 4 dư 1

=>Tất cả các số của dãy đều là scp

Vậy...........