Question

Cho dãy số: 3 ; 18 ; 48 ; 93 ; 153 ; ...

a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.

b)Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy ?

Answer 1

a) Xét thấy dãy số theo quy luật:

Số hạng thứ I: 3 = 3 + 15 x 0

Số hạng thứ II: 18 = 3 + 15 x 1

Số hạng thứ III: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 = 3 + 15 x (1 + 2)

Số hạng thứ IV: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3)

........

Số hạng thứ 100:

3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 +...+ 15 x 99 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 +...+ 99)

= 3 + 15 x (99 + 1) x 99 : 2 = 74253

b) 11703 = 3 + 15 x (1 + 2 +...+ n)

=> 15 x (1 + 2 +...+ n) = 11700

=> 1 + 2 +...+ n = 780

=> n x (n + 1) = 780 x 2

=> n x (n + 1) = 39 x 40

=> n = 39

Vậy: Số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.

Answer 2

a) Xét thấy dãy số theo quy luật :

Số hạng thứ I : 3 = 3 + 15 x 0

Số hạng thứ II : 18 = 3 + 15 x 1

Số hạng thứ III : 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 = 3 + 15 x ( 1 + 2 )

Số hạng IV : 93 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 = 3 + 15 x ( 1 + 2 + 3 )

.................

Số hạng thứ 100 :

3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 +...+ 15 x 99 = 3 + 15 x ( 1 + 2 + 3 +...+ 99 )

= 3 + 15 x ( 99 + 1 ) x 99 : 2 = 74253 

b) 11703 = 3 +15 x ( 1 + 2 +..+n ) 

\(\Rightarrow\)15 x ( 1 + 2 +...+ n ) = 11700

\(\Rightarrow\)1 + 2 +...+ n = 780

\(\Rightarrow\)n x ( n + 1 ) = 780 x 2

\(\Rightarrow\)n x ( n + 1 ) = 39 x 40

\(\Rightarrow\) n = 39