Ta chia dãy số 1 ; 2 ; 3 ; ...2013 ra thành 3 nhóm :
Nhóm 1 từ 1 đến 999 ; nhóm 2 từ 1000 đến 1999 ; nhóm 3 từ 2000 đến 2013.
Với nhóm 1. Nếu ta bắt đầu từ 000 đến 999 (thêm các chữ số 0 còn các chữ số khác không ảnh hưởng gì) thì ta có 1000 số, mỗi số có 3 chữ số và cơ hội xuất hiện của các chữ số từ 0 đến 9 là như nhau (mỗi chữ số xuất hiện = 1/10 tổng các chữ số)
Vậy ở nhóm 1 số chữ số 1 có là : 1000 x 3 : 10 = 300 (số)
Với nhóm 2. Tương tự nhóm 1 khi ta tính 3 chữ số cuối là 000 đến 999 (hàng trăm, chục, đơn vị). Vậy ta cũng có 300 chữ số 1.
Với nhóm 3. Từ 2000 đến 2013 ta được 14 lần chữ số 2 xuất hiện ở nghìn (2000 đến 2013) và 2 chữ số 2 xuất hiện ở hàng đv (ở số 2002 và 2012)
Vậy tổng số các chữ số 1 có trong dãy số kể trên là : 300 + 300 + 16 = 616 (số)
Số chữ số 2 ở hàng đơn vị là :
(2012 - 2) : 10 + 1 = 202 (số)
Số chữ số 2 ở hàng chục là :
[(29 - 20 ) : 1 + 1] x 20 = 200 (số)
Số chữ số 2 ở hàng trăm là :
[(299 - 200) : 1 + 1] x 2 = 200 (số)
Số chữ số 2 ở hàng nghìn là :
(2013 - 2000) : 1 + 1 = 14 (số)
Vậy từ 1 -> 2013 có :
202 + 200 + 200 + 14 = 616 (số)
Đáp số : 616 số
