Question

Cho dãy số 10;10²;10³;...;10¹⁹;10²⁰. Chứng minh: tồn tại một số chia 19 dư 1

Answer 1

sai de: tat ca cac so deu ko thể chia cho 9 du 1 dc

chỉ co thể chia cho 9 du 1

ta thấy 10 : 9=1,11(111) du 1

           10*2=10x10:9=100:9

mà 100 gấp đôi 10 thì 100:9=(10:9)x10=1,11(111)x10=11,11(111)

cứ thế làm tiếp nhé

                       9

Answer 2

kho

Answer 3

                               Giải

Theo nguyên lí Di-rich-let ta suy ra: Tồn tại 2 số trong 20 mươi số khi chia 19 có cùng số dư. Suy ra hiệu của hai số đó chia hết cho 19

Giả sử 10ⁿ , 10^m là hai số có cùng số dư khi chia cho 19 (1≤ n < m ≤ 20)

10^m−10ⁿ\(⋮\)19

10ⁿ\(.\)(10^m−n−1)\(⋮\)19 mà 10ⁿ không chia hết cho 19 nên suy ra :

10^m−n−1\(⋮\)19

10^m−n−\(1\)= 19k  (k∈N)

10^m−n=19k+\(1\)( đpcm )