Question

cho dãy số 1 3 6 10 15 ....

C/m tổng hai số liên tiếp của dãy bao h cũng là số chính phương

*làm ơn hãy giải chi tiết *

Answer 1

Dãy số \(A=1;3;6;10;15;21...\)có quy luật là số sau bằng số thứ tự của nó cộng với số trước.

nên số hạng tổng quát: \(A_n=n+A_{n-1}=n+\left(n-1\right)+A_{n-2}=n+\left(n-1\right)+\left(n-2\right)+A_{n-3}=...=n+\left(n-1\right)+...+A_1\)

Mà A1 = 1 suy ra: \(A_n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Tổng 2 số hạng liên tiếp \(A_n+A_{n+1}=\left(n+1\right)+2A_n=\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)là 1 số chính phương. đpcm