Vì khoảng cách của mỗi số hạng cứ tăng dần
Từ 1 đến 2 ( khoảng cách là 1 )
2 đến 4 ( khoảng cách là 2 )
4 đến 7 ( khoảng cách là 3 )
Cứ thế, do đó số hạng cần điền vào là 21
Ta thấy hiệu của mỗ khoảng cách đều tăng lên 1 đơn vị.
Vậy khoảng tiếp theo bằng 6.
Số đó là :16+6 = 22
Nếu $a>5\Rightarrow a+b+c+d+e\geq 6+7+8+9+10=40\rightarrow$ loại
Nên $a=5\Rightarrow 34\geq b+c+d+e\geq 30$
Với $b> 6\Rightarrow b+c+d+e\geq 7+8+9+10=34\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=7\\ c=8\\ d=9\\ e=10 \end{matrix}\right.$
Với $b=6\Rightarrow 28\geq c+d+e\geq 24$
Mà $28\geq c+d+e \geq c+c+1+c+2\Rightarrow 8\geq c\geq 7$
Xét $c=7\Rightarrow 21\geq d+e\geq 17$
Mà $21\geq d+e \geq 2d+1\Rightarrow 8\leq d\leq 10$
Nếu $d=8$ thì $e\in \left \{ 9;10;11;12;13 \right \}$, kết hợp với đk thì $e=9$
Nếu $d=9$ thì $e\in \left \{ 10;11;12 \right \}$, kết hợp với đk thì ko tồn tại $e$
Nếu $d=10$ thì $e=11$,kết hợp với đk thì ko tồn tại $e$
Xét $c=8\Rightarrow 20\geq d+e\geq 16$
Mà $20\geq d+e\geq 2d+1\Rightarrow d=9\Rightarrow e=10$ mà $a+b+c=d+e$ nên loại
Nếu $a>5\Rightarrow a+b+c+d+e\geq 6+7+8+9+10=40\rightarrow$ loại
Nên $a=5\Rightarrow 34\geq b+c+d+e\geq 30$
Với $b> 6\Rightarrow b+c+d+e\geq 7+8+9+10=34\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=7\\ c=8\\ d=9\\ e=10 \end{matrix}\right.$
Với $b=6\Rightarrow 28\geq c+d+e\geq 24$
Mà $28\geq c+d+e \geq c+c+1+c+2\Rightarrow 8\geq c\geq 7$
Xét $c=7\Rightarrow 21\geq d+e\geq 17$
Mà $21\geq d+e \geq 2d+1\Rightarrow 8\leq d\leq 10$
Nếu $d=8$ thì $e\in \left \{ 9;10;11;12;13 \right \}$, kết hợp với đk thì $e=9$
Nếu $d=9$ thì $e\in \left \{ 10;11;12 \right \}$, kết hợp với đk thì ko tồn tại $e$
Nếu $d=10$ thì $e=11$,kết hợp với đk thì ko tồn tại $e$
Xét $c=8\Rightarrow 20\geq d+e\geq 16$
Mà $20\geq d+e\geq 2d+1\Rightarrow d=9\Rightarrow e=10$ mà $a+b+c=d+e$ nên loại
2= 1+1
4=2+2
7=4+3
11=7+4
16= 11+5
số tiếp liền sau bằng số liền trước cộng với thứ tự của số đó( số liền trước)
số tiếp theo = 16 +6 =22
