Question

 

cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. từ H kẻ HI ⊥ AB,HJ ⊥AC. M là trung điểm của BC.

a)AIHJ là hình chữ nhật

b)gọi D đối xứng vs H qua I, E đối xứng vs H qua J.CMR:DAIJ là hình bình hành

c) ΔMDE cân

Answer 1

a) \(AB\perp AC\)

\(HJ\perp AC\)

=> AB//HJ (1)

Lại có \(AC\perp AB\)

\(HI\perp AB\)

=> AC//HI (2)

Từ (1) (2) => AIHJ là hình bình hành (3)

Mà \(\widehat{A}=90^o\)=> AIHJ là hình chữ nhật 

b) D đ/xứng H qua I => I là trung điểm của HD

=> HI = ID (4)

Do AB và HI vuông góc => AB là đường trung trực của HD => AD = AH (6)

E đ/xứng H qua J => J là trung điểm của HE

=> HE = EJ (5)

Do AC và HJ vuông góc => AC là đường trung trực của HE

AIHJ là hình bình hành (cm a)

=> HI = AJ

Từ (4) => HI = ID = AJ hay ID = AJ (7)

Lại có IJ = AH (trg hình bình hành hai đươờng chéo bằng nhau)

Từ (6) => IJ = DA (8)

Từ (7) (8) => DAIJ là hình bình hành

(sai thì thôi)