Question

Cho ΔABC, vẽ AH⊥BC (H∈BC). Từ trung điểm M của HC vẽ đường thẳng d⊥HC, d cắt AC tại I. Kẻ tia Ax//HI, Ax cắt đường thẳng d tại N. Chứng Minh:

a) ΔIMH = ΔIMC

b) \(\widehat{AIN}\) = \(\widehat{AHI}\)

c) AN =IC

Answer 1

a) Xét \(\Delta IMH\) và \(\Delta IMC\) có:

IM là cạnh chung

HM = MC (M là trung điểm HC)

\(\widehat{IMH}=\widehat{IMC}\) = 90⁰

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)IMH = \(\Delta\)IMC (c-g-c)

Answer 2

b) Do \(\Delta\)IMH = \(\Delta\)IMC (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{IHM}=\widehat{ICM}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AHI}+\widehat{IHM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AHI}+\widehat{ICM}=90^0\)

Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{ICM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AHI}=\widehat{A_1}\)

Do AH \(\perp\) BC (gt)

IM \(\perp\) BC (gt)

\(\Rightarrow\) AH // IM

\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{I_1}\)

Mà \(\widehat{AHI}=\widehat{A_1}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHI}=\widehat{I_1}\)

Hay \(\widehat{AHI}=\widehat{AIN}\)

Answer 3

c)

\(\Delta\)IMH = \(\Delta\)IMC (cmt)

\(\Rightarrow\) IH = IC (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)AIN và \(\Delta\)IAH có:

AI chung

\(\widehat{A_2}=\widehat{I_2}\) (so le trong)

\(\widehat{I_1}=\widehat{A_1}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AIN = \(\Delta\)IAH (c-g-c)

\(\Rightarrow\) AN = IH (hai cạnh tương ứng)

Mà IH = IC (cmt)

\(\Rightarrow\) AN = IC