Question

Cho tam giác​ ABC vuô​ng tại​ A. Kẻ​ tia phâ​n giác​ của​ \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại I. Trên cạnh BC lấy K sao cho BA = BK.

a) Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của bài.

b) Chứng minh IA = IK.

c) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC), AH cắt BI tại N. Chứng minh AH // IK và \(\widehat{AIN}=\widehat{ANI}\)​

d) Lấy E ∈ tia đối của tia HA sao cho HA = HE. Chứng minh BE ⊥ CE.

e) Lấy M sao cho K là trung điểm của IM. Chứng minh E, M, C thẳng hàng.​

Answer 1

b: Xét ΔBAI và ΔBKI có

BA=BK

\(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\)

BI chung

Do đó: ΔBAI=ΔBKI

Suy ra: IA=IK

c: Ta có: ΔBAI=ΔBKI

nên \(\widehat{BAI}=\widehat{BKI}=90^0\)

=>KI\(\perp\)BC

hay KI//AH

\(\widehat{ANI}=\widehat{BNH}=90^0-\widehat{CBI}\)

\(\widehat{AIN}=90^0-\widehat{ABI}\)

mà \(\widehat{CBI}=\widehat{ABI}\)

nên \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}\)

d: Xét ΔBAE có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó:ΔBAE cân tại B

=>BA=BE

Xét ΔCAE có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAE cân tại C

=>CA=CE

Xét ΔBAC và ΔBEC có

BA=BE

CA=CE

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBEC

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BEC}=90^0\)

=>BE\(\perp\)EC