a) Chứng minh HB=HC
Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACH vuông tại H có
AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: \(\Delta\)ABH=\(\Delta\)ACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\)HB=HC(hai cạnh tương ứng)
b) Tính AH
Ta có: HB=HC(cmt)
mà HB+HC=BC=6cm(H nằm giữa B và C)
nên \(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ABH vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
hay \(AH^2=AB^2-HB^2=5^2-3^2=16\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{16}=4cm\)
Vậy: AH=4cm
c)
*Tính BD
Ta có: AH//BD(gt)
\(\Rightarrow\text{}\Delta CAH\sim\Delta CBD\)(hệ quả của định lí ta lét)
hay \(\frac{CA}{CD}=\frac{CH}{CB}=\frac{AH}{DB}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{CD}=\frac{3}{6}=\frac{4}{DB}\)
hay \(DB=\frac{4\cdot6}{3}=8cm\)
Vậy: DB=8cm
*Tính AD
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)DBC vuông tại B, ta được
\(DC^2=DB^2+BC^2\)
hay \(DC^2=8^2+6^2=100\)
\(\Leftrightarrow DC=\sqrt{100}=10cm\)
Ta có: AC+AD=DC(A nằm giữa C và D)
hay AD=DC-AC=10cm-5cm=5cm
Vậy: AD=5cm
