Question

cho ΔABC và trung tuyến BM.trên đoạn BM lấy điểm D sao cho BD/DM=1/2 tia AD cắt BC ở K,cắt tia Bx tại E [Bx//AC]

a tính tỉ số BE/AC

b chứng minh BK/BC=1/5

tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK và ABC 

Answer 1

Tham khảo

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔABH vuông tại H có ˆB chung

nên ΔABC∼ΔABH(g-g)

b) Xét ΔABC có AI là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên ABBI=ACIC(tính chất đường phân giác của tam giác)

⇔ABAC=BIIC

hay IBIC=23

⇔IB2=IC3

Ta có: IB+IC=BC(I nằm giữa B và C)

hay IB+IC=10cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

IB2=IC3=IB+IC2+3=105=2cm

Do đó:

{IB2=2cmIC3=2cm⇔{IB=4cmIC=6cm

Vậy: IB=4cm; IC=6cm