Xét \(\Delta\)ADB có DM là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> \(\Delta\)ADB cân tại D
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}\)hay \(\widehat{BAE}=\widehat{ABC}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BAE\)có:
AB chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\)
BC=AE
=> \(\Delta ABC=\Delta BAE\left(cgc\right)\)
Bài 6: Cho ∠xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh ΔABC = ΔADE.
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C ∈ d (C khác M). Chứng minh CM là tia phân giác của ∠ACB.
Bài 8: Cho ΔABC có AB = AC, phân giác AM (M ∈ BC).
Chứng minh: a) ΔABM = ΔACM. b) M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
Bài 9: Cho ΔABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AD // BC và AD = BC. Chứng minh: a) ΔABC = ΔCDA. b) AB // CD và ΔABD = ΔCDB.
Bài 10: Cho ΔABC có ∠A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác ∠B cắt AC ở D.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. b) Chứng minh: DA = DE. c) Tính số đo ∠BED.
Bài 11: Cho ΔABD, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ΔABM = ΔECM. b) AB = CE và AC // BE.
(* Chú ý: Δ là tam giác, ∠ là góc, ⊥ là vuông góc, // là song song.)
cho ΔABC, AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB=AD. Nối B với D. Gọi M là trung điểm của BD.
A. chứng minh ΔABM=ΔADM.
B.Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC.
C.Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC.Chứng minh DE=BC
D.Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh A,M,I thẳng hàng
4. Cho ΔABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của BAC ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a. ΔBDF = ΔEDC.
b. BF = EC.
c. F, D, E thẳng hàng.
d. AD ⊥ FC
Cho ΔABC có ∠A=110o. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK=MA
a. Tính số đo ∠ACK
b. Vẽ về phía ngoài ΔABC các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD⊥AB và AD=AB, AE⊥AC và AE=AC. Chứng minh ΔCAK=ΔAED
c. Chứng minh MA⊥DE
Cho ΔABC có AB=AC và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.
a) Chứng minh: ΔAMB= ΔACM. Từ đó suy ra AM ⊥ BC
b) Chứng minh: ΔABD= ΔACE. Từ đó chứng minh AM là trung trực của DE
c) Kẻ BK ⊥ AD (K AD). Trên tia đối của BK lấy điểm H sao cho BH=AE, trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=CE. Chứng minh: \(\widehat{MAD}=\widehat{MBH}\)
d) Chứng minh: DN ⊥ DH
Cho ΔABC có AB=AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D
a) Chứng minh AD ⊥ BC
b) Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE=AD, trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=AB. Chứng minh EF=BD
c) Chứng minh AH//BC
d) Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao chp DM=AD. Chứng minh BM//AC
Bài 2 Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia
đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh ABM = DCM.
b) Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Vẽ điểm E sao cho H là trung điểm
của EA. Chứng minh BE = CD.
Bài 3: . Cho ΔABC có AB = AC và D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm
của AC, trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM = EB.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD
b) Chứng minh rằng AM = 2.BD
c) Tính số đo của ·MAD
Bài 1:Cho ΔABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM.Tia đối tia NA lấy điểm E sao cho AN=EN.
a, CM: ΔNAB=ΔNEM.
b, CM:ΔMAB cân.
c, CM:M là trọng tâm của ΔAEC.
d, CM: AB>2/3 AN.
Bài 2: cho ΔABC vuông tại C, lấy D∈AB sao cho AD=AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E, AE cát CD tại I.
a, CM: AE là phân giác của góc CAB.
b, CM: AD là đường trung trực của CD.
c, So sánh CD và BC
d, M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G. CG cắt DB tại K. CM:K là trung điểm của DB.
giúp mình với❗❗❗❗❗❗
Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm của AB. Trên tia đối tia MC lấy điểm D sao cho DM = MC. Kẻ MN // BC (N ϵ AC). Gọi H là trung điểm của BC, 2 đường thẳng BN và AD cắt nhau tại E. Chứng minh 3 đường thẳng AH,BD,CE cùng đi qua một điểm.
