Gọi N, G lần lượt là giao điểm của AH, AK với BC.
Xét ∆ABN có BH là đường cao cũng là phân giác nên là tam giác cân do đó BH cũng là trung tuyến => HN = HA
Tương tự: AK = KG
∆ANG có HN = HA và AK = KG nên HK là đường trung bình của tam giác => HK // HG hay HK // BC (đpcm)
Cho tam giác ABC. Gọi BD và CE lần lượt là các tia phân giác của góc ngoài của đỉnh B và C. Vẽ AH vuông góc BD( H thuộc BD), AH cắt BC tại M. AK vuông CE tại K, AK cắt BC tại N. CMR: HK song song BC.
cho tam giác abc. Gọi bd, cd lần lượt là các tia phan giác của góc ngoài đỉnh b, c của tam giác abc. Vẽ ah vuông góc với bd( h thuộc bd), ak vuông góc với ce (k thuộc ce). Chứng minh hk song song với bc
Cho ABC có BD là tia phân giác góc ngoài của góc B trong tam giác và CE là tia phân giác góc ngoài của góc C trong tam giác. AH vuông góc với BD( H thuộc BD). AK vuông góc với CE tại K ( K thuộc CE)
CM: HK // BC
Cho tam giác ABC, trung tuyến BD, CE. Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc BC. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt BD, CE tại K và H. CMR: BD và CE chia KH thành 5 đoạn bằng nhau.
Cho ΔABC nhọn (AB<AC). Từ B, C vẽ đường cao BD, CE.
a) Chứng minh: ΔABD đồng dạng với ΔAEC
b) Chứng minh: góc ABC + góc EDC = 180 độ
c) M, N lần lượt là trung điểm của BD, CE. Vẽ AK ( K∈BC) là tia phân giác góc MAN. Chứng minh: KB.AC = KC.AB
3.Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC.
b) Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC .
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE.
Chứng minh rằng: hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
Cho tam giác ABC . lấy các điểm D và E lần lượt theo thứ tự thuộc các tia đối của các tia BA và CA sao cho BD=CE=BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. CMR : AB=CK
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC.
b) Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC và .
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE.
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC.
b) Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC .
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE.
Chứng minh rằng: hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
