Question

Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên.Biết rằng đa thức x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x). 

Tính P(1)

 

Answer 1

Theo đề bài,  ta có:

Vì  \(x^4+6x^2+25\)  chia hết cho  \(P\left(x\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(3\left(x^4+6x^2+25\right)\)  chia hết cho  \(P\left(x\right)\)

                                    và  \(3x^4+4x^2+28x+5\)  chia hết cho  \(P\left(x\right)\)

nên  \(\left[3\left(x^4+6x^2+25\right)-\left(3x^4+4x^2+28x+5\right)\right]\)  chia hết cho  \(P\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(3x^4+18x^2+75-3x^4-4x^2-28x-5\right)\)  chia hết cho  \(P\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow\)  \(14x^2-28x+70\)  chia hết cho  \(P\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^4-2x+5\)  chia hết cho  \(P\left(x\right)\), tức  \(x^4-2x+5\)  chia hết cho  \(x^2+bx+c\)  \(\left(\text{*}\right)\)

Mà  \(b;\)  \(c\)  là các số nguyên nên từ \(\left(\text{*}\right)\), suy ra  \(b=-2;\)  \(c=5\)

Khi đó,  \(P\left(1\right)=1^2-2.1+5=4\)

Answer 2

tks nha ban

 

Answer 3

cho mk hỏi sao lại ra đc là x^4-2x+5 vậy

Answer 4

bạn nhầm rồi pải là x^2-2x+5 chứ

Answer 5

Cho mình hỏi tại sao:

14.(x² - 2x + 5)\(⋮\)P(x) \(\Rightarrow\)x² - 2x + 5 \(⋮\)P(x) .

14 và P(x) =x² + bx + c không nguyên tố cùng nhau mà, làm sao lại suy ra như vậy được😦