Question

Cho đa thức f(x)=x⁴+ax³+bx-1. Tìm a,b để đa thức f(x) chia hết cho x²-3x+2

Answer 1

Đa thức x² - 3x + 2 có nghiệm \(\Leftrightarrow\)x² - 3x + 2 = 0

\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

1 và 2 là hai nghiệm của đa thức x² - 3x + 2

Để f(x) = x⁴ + ax³ + bx - 1  chia hết cho x² - 3x + 2 thì 1 và 2 cũng là hai nghiệm của đa thức f(x) = x⁴ + ax³ + bx - 1

Nếu x = 1 thì \(1+a+b-1=0\Leftrightarrow a+b=0\)(1

Nếu x = 2 thì \(16+8a+2b-1=0\Leftrightarrow4a+b=\frac{-15}{2}\)(2)

Lấy (2) - (1), ta được: \(3a=\frac{-15}{2}\Leftrightarrow a=\frac{-5}{2}\)

\(\Rightarrow b=0+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\)

Vậy \(a=\frac{-5}{2};b=\frac{5}{2}\)