Question

Cho đa thức f(x)=ax³+bx²+cx+d viws a,b,c,d thuộc Z biết rằng f(x) chia hết cho 3 với mọi x thộc Z

CMR:các hệ số a,b,c,d đồng thời chia hết cho 3\

 

 

Answer 1

Đề là chia hết cho 5 nha

Do \(f\left(x\right)⋮5\) với \(\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)⋮5;\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow a\cdot0+b\cdot0+c\cdot0+d⋮5\)

\(\Rightarrow d⋮5\)

\(\Rightarrow ax^3+bx^2+cx⋮5\)

\(f\left(1\right)=a+b+c⋮3;f\left(-1\right)=-a+b-c⋮5\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2b⋮3\Rightarrow b⋮5\)

\(\Rightarrow a+c⋮5\)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=6a+2\left(a+c\right)+4b+d⋮5\)

\(\Rightarrow6a⋮5\)

\(\Rightarrow a⋮5\Rightarrow c⋮5\)

\(\Rightarrow a;b;c;d⋮5\)