Theo bài ra ta có :
\(f\left(3\right)=a.3^2+3b+c=9a+3b+c\)
\(f\left(-2\right)=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=4a-2b+c\)
hay \(f\left(3\right).f\left(2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(9a+3b+c\right)\left(4a-2b+c\right)=0\)
Dấu ''='' xảy ra <=> \(a=b=c=0\)( thỏa mãn điều kiện )
\(F(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) biết a,b,c,d là các hằng số thỏa mãn a+b+c+d=0 chứng minh 1 là nghiệm của đa thức F(x)
Cho f(x)= ax^2+bx+c (a,b,c là hằng số khác 0) . Cho biết 3a+b=0. Chứng minh rằng nếu các số m,n thỏa mãn m+n=3 thi f(m)=f(n)
cho đa thức f(x)=ax2+bx+c(a,b,c là cá hằng số) biết 3a+b=0. CM nếu các số m,n thỏa mãn m+n=3 thì f(m)=f(n)
cho đa thức f(x) = ax^2 + bx +c (a,b,c là hằng số)
chứng minh rằng: nếu 25 - 7b +2c =0 thì f(3).f(4) <(hoặc bằng) 0
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2
T Nc cđ :
Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Bài 3: Cho hàm số f(x) = ax^2 + bx + c (a, b, c ∈ Z}). Biết f(-1) ⋮ 3; f(0) ⋮ 3; f(1) ⋮ 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.
Bài 4: Cho đa thức f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d với a là số nguyên dương và f(5) - f(4) = 2019. Chứng minh f(7) - f(2) là hợp số.
Cho đa thức f(x)=ax^2 + bx + c thỏa mãn a=b-c/5
Chứng minh f(1).f(-3)< hoặc = 0
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c ( với a, b, c là hằng số ) thỏa mãn điều kiện f(1) = f(-1). Chứng minh rằng f(-x) = f(x) với mọi x
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d biết a,b,c,d là các hằng số thỏa mãn a+b+c+d=0 chứng minh 1 là nghiệm của đa thức P(x)
