Question

Cho đa thức f(x) : (x-1) dư 5 và : (x+2) dư -1 hỏi khi f(x) : (x-1)(x+2) dư bao nhiêu?

Answer 1

gọi thương của phép chia f(x)cho nhị thức (x-1)và(x+2) là P(x) và Q(x)

f(x)=(x-1). F(x) +5 (1)

f(x0=(x+2).Q(x)+(-1) (2)

Gọi thương của phép chia f(x) cho (x-1)(x+2) là g(x) và dư là nhị thức bậc nhất ax+b ta có

f(x)=(x-1)(x+2).g(x)+ax+b (3)

Các đẳng (1);(2) và (3) đều đúng vs mọi x, do đó

- với x=1 thì từ (1) ta có f(1)=5 ,còn từ (3) ta có f(1)=a+b => a+b=5 (*)

- Với x=-2 thì từ (2) ta có : f(-2)=-1,còn từ (3) ta có f(-2)= -2a+b =>-2a+b=-1 (**)

từ (8) và (**) ta có

a+b=5

-2a+b=-1

=>-3a=-6

=>a=2

=>b=3

vậy số dư của f(x) cho (x-1)(x+2) là 2x+3