Đặt: \(f\left(x\right)=a.x^n+b.x^{n-1}+...+m\left(n>1;m\in R\right)\)
Ta có: \(f\left(5\right)=a.5^n+b.5^{n-1}+...+m⋮7\)
Mà: \(5^k\) không chia hết cho \(7\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\) Đề \(f\left(5\right)⋮7\) thì \(a,b,c,....,m⋮7\)
Ta có: \(f\left(7\right)=a.7^n+b.7^{n-1}+...+m⋮5\)
Mà: \(7^k\) không chia hết cho \(5\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\)Đề \(f\left(7\right)⋮5\) thì \(a,b,c,...,m⋮5\)
Mà: \(\left(5;7\right)=1\Rightarrow a,b,c,...,m⋮5.7=35\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮35\)
\(\Rightarrow f\left(12\right)⋮35\)
Vậy ..........
(???)
lần đầu mk cx định giải như thế nhưng nghĩ lại thjaay sai
ví dụ \(25a+5b+c⋮7\)không nhất thiết a,b,c chia hết cho 7
ví dụ a = 3,b=2,c=55 vẫn chia hết cho 7
Hmmm để lát nữa tui xem có cách khác không nha, nếu có thì làm còn không thì thôi -.-
Với số nguyên a,b
Có:
f(a) - f(b) \(⋮\)a - b
=> f(12 ) - f( 5 ) \(⋮\)7 mà f(5) \(⋮\)7 => f(12) \(⋮\)7
và f(12 ) - f( 7 ) \(⋮\)5 mà f(7) \(⋮\)5 => f(12) \(⋮\)5
Lại có: ( 7;5) = 1
Nên suy ra f(12) \(⋮\)7.5 => f(12) \(⋮\)35
