Question

Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c ( a, b, c là hằng số ). Chứng minh rằng

a) Nếu a + b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm x=1

b) Nếu a - b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm x= -1

c) Nếu f(1) = f(-1) thì f(x) = f(-x) với mọi x

Answer 1

Bài làm

a) Giả sử P(x) có một nghiệm là 1 thì:

p(1)=a*1^2+b*1+c

      =a+b+c

Mà a+b+c=0

=>p(1)=0

=>đa thức p(x) có 1 nghiệm là 1(ĐPCM)

b)Giả sử P(x) có 1 nghiệm là -1 thì

p(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c

       =a-b+c

Mà a-b+c=0

=>p(-1)=0

=> đa thức p(x) có một nghiệm là -1(ĐPCM)

c)TA có:

p(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c

p(-1)=a.(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c

Mà p(1)=p(-1)

=>a+b+c=a-b+c

=>a+b+c-a+b-c=0

=>2b=0  =>b=0

+) Với b=0 =>p(x)=ax^2+c (1)

                   =>p(-x)=a*(-x)^2+c=a*x+c  (2)

Từ (1)và (2) =>p(x)=p(-x) (ĐPCM)