Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tam Cao Duc

Cho đa giác đều \(A_1A_2...A_{2n}\) nội tiếp đường tròn \(\left(O,R\right)\) . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm \(A_1,A_2,...,A_{2n}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm \(A_1,A_2,...,A_{2n}\) . Tìm n

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 4 2020 lúc 16:36

Số tam giác: \(C_{2n}^3=\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-3\right)!.6}=\frac{n\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)}{3}\)

Cứ hai đường chéo qua tâm của đa giác đều sẽ đóng vai trò hai đường chéo của hình chữ nhật

Đa giác có \(n\) đường chéo qua tâm \(\Rightarrow C_n^2=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\) hình chữ nhật

Ta có pt:

\(\frac{n\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)}{3}=10n\left(n-1\right)\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n-8\right)=0\Rightarrow n=8\)


Các câu hỏi tương tự
Ngô Thị Ánh Vân
Xem chi tiết
Đặng Gia Ân
Xem chi tiết
Đặng Gia Ân
Xem chi tiết
Phạm Đức Thắng
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Đặng Gia Ân
Xem chi tiết
Đào Duy Thiện
Xem chi tiết
Ductozaki
Xem chi tiết
Đặng Gia Ân
Xem chi tiết