\(\left(d\right):y=mx-\frac{1}{2}m-1\\ \left(P\right):y=\frac{1}{2}x^2\)
TĐGĐ của (d) và (P) là nghiệm của hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-\frac{1}{2}m-1\\y=\frac{1}{2}x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow mx-\frac{1}{2}m-1=\frac{1}{2}x^2\Leftrightarrow\frac{1}{2}x^2-mx+\frac{1}{2}m+1=0\left(1\right)\)
\(\Delta_{\left(1\right)}=\left(-m\right)^2-\frac{4.1}{2}.\left(\frac{1}{2}m+1\right)=m^2-m-2\)
Để (P) tx với (d) thì:
\(\Delta_{\left(1\right)}=0\Leftrightarrow m^2-m-2=0\left(2\right)\)
Xét pt(2): \(\Delta_{\left(2\right)}=\left(-1\right)^2-4.1.\left(-2\right)=9>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=\frac{1+\sqrt{9}}{2}=2\\m_2=\frac{1-\sqrt{2}}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
Tọa độ tiếp điểm giữa (P) với (d) là:
Thay m1 và m2 vào \(\Delta_{\left(1\right)}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta_{\left(1\right)}=2^2-2-2=0\\\Delta_{\left(1\right)}=\left(-1\right)^2-\left(-1\right)-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=2\\y_2=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy với m = 2 thi TĐTĐ là \(\left(x_1;y_1\right)=\left(2;2\right)\)
___với m = -1 thì TĐTĐ là \(\left(x_1;y_1\right)=\left(-1;\frac{1}{2}\right)\)
( Ko biết đúng hay k đâu nha :D)
