Oc la duong phan giac cua tg aob
Hạ OH BN, OK AM. Chứng minh suy ra OC là đường phân giác của tam giác AOB.
Hạ OH \bot BN, OK \bot AM. Chứng minh \Delta COK=\Delta COH suy ra OC là đường phân giác của tam giác AOB.
hạ OH vuông góc với BN,OK vuông góc với AM
Chứng minh ΔCOK=ΔCOH
⇒OC là đường phân giác của Δ AOB
Hạ OH BN, OK AM(1) mà AM=BN=> OK=OH(liên hệ gữa đây và khoảng cách từ tâm tới dây)
mà Oc chung trong 2 tam giác vuông OCK và OCH
=>ΔCOK=ΔCOH(cạnh huyền cạnh góc vuông)
=>góc KOC=góc HOC(2)
Từ (1)=>K,h lần lượt là trung điểm AM,BN maf AM=BN
=>AK=BH mà OA=OB =>tam giác vuông AKO=tam giác vuông BHO(cạnh huyền -cạnh góc vuông)
=>góc AOK=góc BOH(3)
Từ (2),(3)=>AOC=BOC=>OC lfa phân giác tâm giác cân AOB tại O
=>OC đồng thời là đường cao =>Oc vuông góc AB
Tam giác COK =Tam giác COH;OC là đường phân giác của tam giác AOB
Hạ OH BN, OK AM. Chứng minh suy ra OC là đường phân giác của tam giác AOB.
Hạ OH BN, OK AM. Chứng minh suy ra OC là đường phân giác của tam giác AOB.
Hạ OH BN, OK AM. Chứng minh suy ra OC là đường phân giác của tam giác AOB
Hạ OH BN, OK AM. Chứng minh suy ra OC là đường phân giác của tam giác AOB.
OC vuông góc với AB
Hạ OH BN, OK AM. Chứng minh suy ra OC là đường phân giác của tam giác AOB.
Hạ OH⊥BN,OK⊥AM Gọi I là giao điểm của OC và AB Đường tròn (O) có NB=AM => OK=OH ( liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ). Tam giác AOB có OA=OB => tam giác AOB là tam giác cân.
xét Δ OKC và ΔOHC có OK=OH (cmt ) ;OC chung ; góc OKC = góc OHC =90 độ (OH ⊥BN ;OK ⊥AM). Vậy ΔOKC=ΔOHC( cạnh huyền cạnh góc vuông ) => góc KOC = góc HOC => OC là phân giác của Góc KOH => là pgiac của AOB Xét Δ AOI và Δ BOI có:
OA=OB (=R); OC chung ;góc OAB= góc ABO ( Δ AOB cân)
Vậy ΔAOI =ΔBOI (g.c.g) => AI=BI(2 cạnh tương ứng ) => OI là trung tuyến của tam giác AOB cân => OI (OC) là đg cao => OC⊥AB
Hạ OH vuông góc BN , OK vuông góc AM
Xét \(\Delta\)COK vuông tại K và \(\Delta\)COH vuônG tại H có
OC chung, OK\(=\)OH
\(\Rightarrow\Delta\)COK \(=\Delta\)COH(cạnh huyền-Cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\) Góc KOC \(=\)Góc HOC (1)
CMTT
\(\Delta\)AKO \(=\Delta\)BHO(CH-CGV)
\(\Rightarrow\)Góc AOK \(=\)Góc COH (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)góc AOC \(=\)góc COB
\(\Rightarrow\)CO là phân giác \(\Delta\)AOB
Lại có \(\Delta\)OAB cân tại O
\(\Rightarrow\)OC là đường cao \(\Delta\)AOB \(\Rightarrow\)OC vuông góc AB
Hạ OH vuông góc với BN , OK vuông góc với AM
Xét △COK và △COH có:
góc H = góc K = \(90^0\)
OC chung
OH = OK
⇒△OHC = △OKC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒CH = CK (đpcm)
Xét △AIO và △BIO có:
OA = OB
góc OAI = góc OBI (△ cân)
góc AOC = góc BOC
⇒△AIO = △BIO (g.c.g)
⇒AI = BI
⇒OI là đường trung tuyến
Mà △OAB cân
⇒OI là đường cao
⇒OI vuông góc với AB
⇒OC vuông góc với AB (đpcm)
OC là đường phân giác của AOB
hạ OH vuông góc với BN
OK vuông góc với AM(1)
mà AM =BN=>ok=oh(1)
mà OC chung trong hai tam giác OCK và OCH
=>tam giác COK= tam giác COH(cạnh huyền ,góc vuông)
=> góc KOC= góc HOC(2)
từ (1)=>K,H laanf lượt là trung điẻm AM ,BN mà AM=BN
=>AK =BN mà OA=OB
=>tam giắc vuông AKO= tam giắc vuông BHO
=> AOH=BOH(3)
từ (2) (3) =>AOC=BOC=>OC là phân giác cuat tam giác AOB cân tại O
=>OC đồng thời là đường cao
=>OC vuông góc với AB
Hạ OH BN, OK AM. Chứng minh suy ra OC là đường phân giác của tam giác AOB
Hạ OH BN, OK AM. Chứng minh suy ra OC là đường phân giác của tam giác AOB
Hạ OH vuông góc BN,OK vuông góc AM(1) mà AM=BN⇒OK =OH
Mà OC CHUNG
⇒ ΔOCK = ΔOCH ( cạnh huyền góc vuông)
⇒ góc OCK=góc OCH (2)
Từ (1) ⇒K,H lần lượt là trung điểm củaAM,BN, mà AM=BM
⇒AK=BH⇒OA=OB⇒ΔAKO=ΔBHO(cạnh huyền góc- vuông) (3)
Từ 2,3 ⇒AOC=BOC⇒OC là đường phân giác cân AOC tại O
OC đồng thời là đường cao⇒OC vuông góc với AB
Hạ OH BN, OK AM. Chứng minh suy ra OC là đường phân giác của tam giác AOB.
