Question

cho các thực khác 0 thõa mãm \(a^2+b^2+c^2=3\)  

cm \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge3\)

Answer 1

Bài tập về nha khi hok thêm trên thầy Diện đây mà:))

\(H=\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\Rightarrow H^2=\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\right)^2\)

Áp dụng BĐT phụ \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

Khi đó:\(H^2\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\)

P/S:E ko chắc đâu nha:((

Answer 2

chỗ lập luận cuối cùng bạn làm sai rồi

Answer 3

Ớ.... \(H^2\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\Rightarrow H\ge3\)

Thế này đủ chưa ạ.Em vội quá bấm vào "gửi trả lời" ạ

Answer 4

ai đay