Ta có :
\(\left[\left(a+b\right)+\left(c+d\right)+e\right]^2\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2+e^2+2\left[\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)+2ab+2cd+2\left[\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)+2\left[ab+cd+\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)
Do \(2\left[ab+cd+\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)chia hết cho 2 và \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)\)chia hết cho 2 nên \(\left(a+b+c+d+e\right)^2\)chia hết cho 2
\(\Rightarrow a+b+c+d+e\)chia hết cho 2
Đồng thời có \(a+b+c+d+e>2\)( Bắt buộc )
\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e là hợp số
Bài này mình nhóm 3 số lại để trở thành hẳng đẳng thức đơn giản cho bạn dễ hiểu.
em lớp 6 nhìn bài giảng của chị CTV hoa hết cả mắt chẳng hiểu chi nổi.
em xin trình bày cách của em lập luận có gì thiếu sót chị chỉ bảo .
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 chia hết cho 2
* nếu a,b,c,d,e đều chẵn => hiển nhiên A=(a+b+c+d+e) là hợp số vì a,b,c,d,e>0
*nếu trong số (a,b,c,d,e) có số lẻ bình phương số lẻ là một số lẻ vậy do vậy số các con số lẻ phải chẵn
như vậy a+b+c+d+e cũng là một số chắn
mà a,b,c,d,e>0 do vậy a+b+c+d+e khác 2 vậy a+b+c+d+e=2k với k khác 1 => dpcm.
( ở đây em chỉ cần khác 2 loại số nguyên tố chẵn ) thực tế a+b+c+d+e >6)
chị @ trân thuy dung giải rất công phu nhưng đúng là không hay bằng @nvh đơn giản dẽ hiểu
*a+b+c+d+e >2 (bắt buộc) nghe nó bị gò bó có cái gì đó thiếu logic toán học dẫn đến vẫn có thể đặt câu hỏi vì sao?
*a+b+c+d+e khác 2 -- chỉ cần khác 2 là đủ Hay!!!!
cách của tớ đơn giản hơn
ta co :a^2+b^2+c^2+d^2 +e^2-a-b-c-d -e=(a^2-a)+(b^2-b)+(C^2-C)+(d^2-d)=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)+e(e-1)
độ a và a-1 là hai số vtu nhiên liên tiếp nên a(a-1) sẽ chia hết cho 2
tuong tu b(b-1);c(c-1); d(d-1); e(e-1) chia het cho 2
cong ve voi ve ta duoc a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)+e(e-1) chia het cho 2 ma a^2+b^2+c^2+d^2 +e^2 chia het cho 2 nen ta co a+b+c+d chia het cho 2 suy ra dpcm
ta co :a^2+b^2+c^2+d^2 +e^2-a-b-c-d -e=(a^2-a)+(b^2-b)+(C^2-C)+(d^2-d)=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)+e(e-1)
độ a và a-1 là hai số vtu nhiên liên tiếp nên a(a-1) sẽ chia hết cho 2
tuong tu b(b-1);c(c-1); d(d-1); e(e-1) chia het cho 2
cong ve voi ve ta duoc a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)+e(e-1) chia het cho 2 ma a^2+b^2+c^2+d^2 +e^2 chia het cho 2 nen ta co a+b+c+d chia het cho 2 suy ra dpcm
