Question

Cho các số thực x , y ( x + y \(\ne\) 0 ).

Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+\left(\frac{1+xy}{x+y}\right)^2\ge2.\)

Giải được = 3 like.

Answer 1

Đặt \(z=-\frac{1+xy}{x+y}\)ta có \(xy+yz+zx=-1\)và bất đẳng thức đã cho trở thành:

\(x^2+y^2+z^2\ge2\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge-2\left(xy+yz+zx\right)\)\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.

Mình giải thế này có đúng ko?

Answer 2

tich cho minh nha

Answer 3

Đặt \(z=-\frac{1+xy}{x+y}\). Ta có: xy + yz + zx = -1 và bất đẳng thức đã cho trở thành:

\(x^2+y^2+z^2\ge2\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge-2\left(xy+yz+zx\right)\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge0\)