Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)(bđt cosi)
=> \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\ge4\) <=> \(\left(x+y\right)^2\ge16\) <=> \(x+y\ge4\)
CM bđt tương đương: \(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{y+3}\le\frac{2}{5}\)
<=> \(\frac{5\left(x+3\right)+5\left(y+3\right)}{\left(y+3\right)\left(y+3\right)}\le2\)
<=> \(2\left(xy+3x+3y+9\right)\ge5x+5y+30\)
<=> \(2.4+6\left(x+y\right)+18-5\left(x+y\right)-30\ge0\)
<=> \(x+y-4\ge0\) (vì x + y \(\ge\)4)
<=> \(4-4\ge0\) (Luôn đúng)
=> ĐPCM
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn xy = 4 .Chứng minh x + y \(\ge\)4 và \(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{y+3}\)\(\le\frac{2}{5}\)
1) Với x, y là các số thực dương thảo mãn \(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{xy}{6}=3\), chứng minh rằng \(27x^3+8y^3\ge432\)
2) Với a, b, c không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\), chứng minh rằng \(a^3+2b^3+3c^3\ge\frac{6}{7}\)
3) Cho x, y, z là các số thực dương có tổng bằng 1, chứng minh rằng \(x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\le\frac{4}{3}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z \(\le\)1.Chứng minh \(\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}\ge\)16
Bài 4:Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3.Chứng minh rằng
\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\ge\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\ge\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z \(\le\)1.Chứng minh \(\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}\ge\)16
Bài 1:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, chứng minh rằng: \(2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge5\)
Bài 2:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, z = max {x, y, z), chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge4\)
Bài 3:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0 và x + y + z = 2,chứng minh rằng: \(\frac{x}{\sqrt{4x+3yz}}+\frac{y}{\sqrt{4y+3xz}}+\frac{z}{\sqrt{4z+3xy}}\le1\)
Bài 4:
Với x, y, z là các số thực dương, chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{a^2+15bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+15ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+15ab}}\ge\frac{3}{4}\)
Ai nhanh và đúng, mình sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Thanks. Làm ơn giúp mình!!! PLEASE!!!
Cho các số thực x ,y, z thỏa mãn : x\(\ge-1,y\ge-1,z\ge-4\)
Tìm GTLN : P = \(\frac{x^2}{x^2+y^2+4\left(xy+1\right)}+\frac{y^2-1}{z\left(3+z\right)+x+y+2}\)
Bài 1. Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = \(\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{xz}{y+1}\)
Bài 2: Giả sử các số x; y thỏa mãn: \(x^5+y^5=2x^2y^2\)
Chứng minh rằng: 1 - xy là bình phương của một số hữu tỷ
Bài 3: Cho \(\frac{n}{n^2-n+1}=a\). Tính P = \(\frac{n^2}{n^4+n^2+1}\)theo a.
