Câu hỏi của Nguyễn Thiều Công Thành - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
cho các số thực dương x1>(=)x2>(=)x3>(=)...>(=)xn
chứng minh rằng:
\(\frac{x_1+x_2}{2}+\frac{x_2+x_3}{2}+...+\frac{x_n+x_1}{2}\le\frac{x_1+x_2+x_3}{3}+\frac{x_2+x_3+x_4}{3}+...+\frac{x_n+x_1+x_2}{3}\)
Chứng minh rằng với các số thực dương \(x_1,x_2,...,x_n\)ta có:
\(\frac{x_1}{x_2+x_n}+\frac{x_2}{x_3+x_1}+\frac{x_3}{x_2+x_4}+...+\frac{x_n}{x_{n-1}+x_1}\ge2,\forall n\ge4\).
P/s: chứng minh bằng quy nạp
Cho n số thực \(x_1;x_2;x_3;...;x_n\left(n\ge3\right)\)
\(CMR:max\left\{x_1;x_2;x_3;...;x_n\right\}\ge\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}+\frac{\left|x_1-x_2\right|+\left|x_2-x_3\right|+...+\left|x_{n-1}-x_n\right|+\left|x_n-x_1\right|}{2n}\)
Giả sử \(x_1;x_2;x_3\) là 3 nghiệm của phương trình \(x^3-x-1\).
Tính:\(T=\frac{1+x_1}{1-x_1}+\frac{1+x_2}{1-x_2}+\frac{1+x_3}{1-x_3}\)
1)Cho các số thực \(x_1,x_2,x_3\)và \(y_1,y_2,y_3\)thỏa mãn \(x_1\le x_2\le x_3,y_1\le y_2\le y_3\).Chứng minh rằng \(\left(x_1+x_2+x_3\right)\left(y_1+y_2+y_3\right)\le3\left(x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3\right)\)
2)Với các số thực x,y,z tùy ý thỏa mãn \(1< x\le y\le z\).Chứng minh rằng:
\(\frac{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}{x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}}\le\frac{3}{x+y+z}\)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH (2000 ẩn số)
\(2x_1=x_2+\frac{1}{x_2}\)(1)
\(2x_2=x_3+\frac{1}{x_3}\)(2)
\(2x_3=x_4+\frac{1}{x_4}\)(3)
..............................................................................
\(2x_{1999=x_{2000}+\frac{1}{x_{2000}}}\)(1999)
\(2x_{2000=x_1+\frac{1}{x_1}}\)(2000)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH (2000 ẩn số)
\(2x_1=x_2+\frac{1}{x_2}\)(1)
\(2x_2=x_3+\frac{1}{x_3}\)(2)
\(2x_3=x_4+\frac{1}{x_4}\)(3)
..............................................................................
\(2x_{1999=x_{2000}+\frac{1}{x_{2000}}}\)(1999)
\(2x_{2000=x_1+\frac{1}{x_1}}\)(2000)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH (2000 ẩn số)
\(2x_1=x_2+\frac{1}{x_2}\)(1)
\(2x_2=x_3+\frac{1}{x_3}\)(2)
\(2x_3=x_4+\frac{1}{x_4}\)(3)
..............................................................................
\(2x_{1999=x_{2000}+\frac{1}{x_{2000}}}\)(1999)
\(2x_{2000=x_1+\frac{1}{x_1}}\)(2000)
Hãy chứng minh rằng: Nếu \(x_1,x_2,x_3\)là 3 nghiệm của phương trình \(ax^3+bx^2+cx+d=0\)thì:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\frac{c}{a}\\x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}\end{cases}}\)
