Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\le3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(M=\frac{a^2+4a+1}{a^2+a}+\frac{b^2+4b+1}{b^2+b}+\frac{c^2+4c+1}{c^2+c}\)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3}\)CMR:\(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8ab\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^3}{8bc\left(4b+4c+a\right)}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)^3}{8ca\left(4c+4a+b\right)}}\ge a+b+c\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: \(12\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\le3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
CMR: \(\frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{a+4b+c}+\frac{1}{a+b+4c}\le\frac{1}{6}\)
Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng:
\(2abc\left(a+b+c\right)\le\frac{5}{9}+a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2\)
Cho a+b+c=3 với a,b,c là các số thực dương .
Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{4a^2+b^2+c^2}\)+ \(\frac{1}{a^2+4b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+4c^2}\le\frac{1}{2}\)
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện left(a+cright)left(b+cright)4c^2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcPfrac{a}{b+3c}+frac{b}{a+3c}+frac{ab}{bc+ca}Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z0 và x^2+y^2+z^21. Tìm GTLN của biểu thức Px^5+y^5+z^5Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c1.Tìm Min P2020left(frac{a^2}{b}+frac{b^2}{c}+frac{c^2}{a}right)+frac{1}{3left(a^2+b^2+c^2right)}Bài 4: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c3. Tìm GTLN của biểu thức Pa...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện \(\left(a+c\right)\left(b+c\right)=4c^2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}\)
Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và \(x^2+y^2+z^2=1\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^5+y^5+z^5\)
Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn \(a+b+c=1.\)Tìm Min
\(P=2020\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)+\frac{1}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
Bài 4: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Tìm GTLN của biểu thức \(P=a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a+b+c\le\frac{3}{2}\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
4 tháng 8 2018 lúc 11:28
Cho các số thực dương a;b;c thỏa mãn \(4a+3b+4c=22\). Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=a+b+c+\frac{1}{3a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\)?
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=9. Tìm giá trji lớn nhất của biểu thức
\(T=\frac{ab}{3a+4b+5c}+\frac{bc}{3b+4c+5a}+\frac{ca}{3c+4a+5b}-\frac{1}{\sqrt{ab\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}}\)