https://olm.vn/hoi-dap/detail/82505750499.html
Ở mục câu hỏi tương tự có bài đó bạn ơi
Bn vào link này nha!
https://olm.vn/hoi-dap/detail/82505750499.html
Hok tốt!
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\)
\(=\frac{a^4}{a\left(a^2+ab+b^2\right)}+\frac{b^4}{b\left(b^2+bc+c^2\right)}+\frac{c^4}{c\left(c^2+ca+a^2\right)}\)
\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a\left(a^2+ab+b^2\right)+b\left(b^2+bc+c^2\right)+c\left(c^2+ca+a^2\right)}\)
Cần chứng mình
\(\frac{\left(\xi_{cyc}a^2\right)^2}{\xi_{cyc}a\left(a^2+ab+b^2\right)}\ge\frac{\xi_{cyc}a}{3}\)
Nhân ra và nó đúng theo BĐT Schur
Cre: Thắng Nguyễn - Trang của Thắng Nguyễn - Học toán với OnlineMath
Ta có Σ\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=\)Σ\(\frac{a^4}{a^3+a^2b+ab^2}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)
mà \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\) Σ\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{a+b+c}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
Cách 2:
\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=\frac{a\left(a^2+ab+b^2\right)-a^2b-ab^2}{a^2+ab+b^2}=a-\frac{ab\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}\)
Tương tự với các bt còn lại
Dùng AM-GM là ra :))))
