Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x}\right)\)
\(\Rightarrow E=\frac{x^2}{z^2+2xy}+\frac{y^2}{x^2+2yz}+\frac{z^2}{y^2+2zx}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=1\)
\(E_{min}=1\) khi \(x=y=z\) hay \(a=b=c=1\)
Bài 4. Cho tam giác ABC, BC=6cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=\(\frac{1}{3}\)AB. Vẽ DE//BC(E\(\in\) AC). Tính độ dài DE
Rút gọn phân thức:
a) \(\frac{5x^6y^3z^4}{15x^2y^4z^5}\)
b) \(\frac{10xy^3}{5xz^2}\)
c) \(\frac{2a^2b^4}{6ab^5}\)
* Chú ý: mk ko bít cách làm bn nào vừa giải vừa chỉ cách làm thì càng tốt
cho A=(4bc-a2)/(bc+2a2); B=(4ca-b2)/(ca+2a2); C=(4ab-c2)/(ab+2c2)
Chứng minh rằng nếu a+b+c=0 thì a.b.c=1
cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a+b+x+d=4 chứng minh: \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{cd}+\dfrac{1}{da}\ge a^2+b^2+c^2+d^2\)
Cho \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
chứng minh luôn tồn tại hai số bằng nhau
Bài 1: Tìm phân thức, đa thức thỏa mãn điều kiện sau
a)4x2-3x-7/A=4x-7/2x+3
b)a+b/a3+b3=1/B
c)(x2+1).C=2x3+3
d)(x3-1)=(x+1).P
e)x4-1=(x+1).Q
Cho phân thức M=(a2+b2+c2)(a+b+c)2+(ab+bc+ca)2 / (a+b+c)2-(ab+bc+ca)
a,Tìm các giá trị của a,b,c để phân thức được xác định(tức để mẫu ≠0)
b,Rút gọn M
cho\(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\).
Cm:\(\dfrac{a^2}{a+2b^2}\)+\(\dfrac{b^2}{b+2c^2}\)+\(\dfrac{c^2}{c+2a^2}\)\(\ge\)1
Cho các phân thức:
A=\(\frac{2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\) B=\(\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}\) C=\(\frac{9x^2-16}{3x^2-4x}\) D=\(\frac{x^2+4x+4}{2x+4}\)
E=\(\frac{2x-x^2}{x^2-4}\) F=\(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\)
a, Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định
b, Rút gọn các phân thức tren
c, Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0
