Câu hỏi của 👁💧👄💧👁

Question

Cho các số thực a;b;c đôi một phân biệt thỏa mãn $\frac{a}{1+ab}=\frac{b}{1+bc}=\frac{c}{1+ca}$

Tính $M=a\cdot b\cdot c$

(Trích đề thi học kì 1 toán 7 Trường THCS Hà Nội - Amsterdam)

👁💧👄💧👁 · Accepted Answer

Vũ Minh TuấnBăng Băng 2k6Phạm Lan HươngNguyễn Huy Tú Bé DoraemonHo Nhat MinhNo choice teenNguyễn Thị Thùy Trâmbảo phạmChí CườngCâu trả lời: Vũ Minh TuấnBăng Băng 2k6Phạm Lan HươngNguyễn Huy Tú Bé DoraemonHo Nhat MinhNo choice teenNguyễn Thị Thùy Trâmbảo phạmChí Cường

Diệu Huyền · Answer

+) Nếu $a=0\Rightarrow b=c=0\Rightarrow M=0$

+) Nếu $a\ne0\Rightarrow b,c\ne0$

Vì: $\frac{a}{1+ab}=\frac{b}{1+bc}=\frac{c}{1+ca}$

$\Rightarrow\frac{1+ab}{a}=\frac{1+bc}{b}=\frac{1+ca}{c}$

$\Rightarrow b+\frac{1}{a}=c+\frac{1}{b}=a+\frac{1}{c}$

Nếu: $b\ge c$

$\Rightarrow\frac{1}{a}\le\frac{1}{b}$

$\Rightarrow a\ge b$

Khi $a\ge b$ thì tương tự ta cũng tìm được: $c\ge a$

Khi đó:$c\ge a\ge b\ge c$

$\Rightarrow a=b=c$

Tương tự với trường hợp $b\le c$ ta cũng tìm ra $a=b=c$

Vậy khi $a,b,c\ne0$ thì luôn có $a=b=c$

Khi đó: $M=a^3=b^3=c^3$Câu trả lời: +) Nếu $a=0\Rightarrow b=c=0\Rightarrow M=0$