tìm diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường sau:

\(y=x^3-3x;y=1;y=x\)

đề thiếu bạn

\(x^2-12x+12=0\)

\(\Rightarrow x^2-2.x.6+36-36+12=0\)

\(\Rightarrow\left(x-6\right)^2-24=0\)

\(\Rightarrow\left(x-6\right)^2=24\)

\(\Rightarrow\left(x-6\right)^2=\left(\pm2\sqrt{6}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=2\sqrt{6}\\x-6=-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{6}+6\\x=6-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=2\sqrt{6}+6\) hoặc \(x=6-2\sqrt{6}\)

\(3x^2+7x+2=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+6x+x+2=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-\frac{1}{3};-2\right\}\) là tập nghiệm của p/trình đã cho.

a) \(\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-\frac{1}{2};1\right\}\)là tập nghiệm của p/trình đã cho

b)\(\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+2020\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{2}{3}=0\\x-\frac{1}{2}=0\\x+2020=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\x=\frac{1}{2}\\x=-2020\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-\frac{2}{3};\frac{1}{2};-2020\right\}\) là tập nghiệm của p/trình đã cho

c) \(\left(3x-1\right)\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x+5\right)\left(2x-3\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\x+5=0\\\left(2x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\x=-5\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{\frac{1}{3};-5;\frac{3}{2}\right\}\) là tập nghiệm của p/trình đã cho
d) \(3x-15=2x\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-5\right)=2x\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{\frac{3}{2};5\right\}\) là tập nghiệm của p/trình đã cho

e) \(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(S=\left\{1\right\}\) là tập nghiệm của p/trình đã cho

f) \(x^2+x+\frac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}\) là tập nghiệm của p/trình đã cho

g) \(x^2-3x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-1;4\right\}\) là tập nghiệm của p/trình đã cho

h) \(\left(x+1\right)\left(x+4\right)=\left(2-x\right)\left(2+x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=4-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4-4+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{0;-\frac{5}{2}\right\}\) là tập nghiệm của p/trình đã cho

Ta có : \(x+y+z=0\)

\(\Leftrightarrow x+y=-z\) \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

* Áp dụng :
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3ab.bc.ca=3a^2b^2c^2\)
Khi đó \(M=\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}=\frac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=\frac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)

Trung tuyến BM và >????

\(x^4-x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2.\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x^2-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\x^2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{\frac{\sqrt{5}+1}{2}}\\x=\pm\sqrt{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S=\left\{\pm\sqrt{\frac{\sqrt{5}+1}{2};\pm}\sqrt{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}\right\}\)

a) \(125x^3=\left(2x+1\right)^3+\left(3x-1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(5x\right)^3=\left(2x+1\right)^3+\left(3x-1\right)^3\) (1)

Đặt \(a=2x+1,b=3x-1\)

\(\Rightarrow a+b=5x\)

thay vào pt (1) , ta có : \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=a^3+b^3\)

\(\Leftrightarrow3a^2b+3ab^2=0\) \(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ab=0\\a+b=0\end{matrix}\right.\)

Xét \(a+b=0\) \(\Rightarrow5x=0\Leftrightarrow x=0\)

Xét \(ab=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiêm của pt đã cho là : \(S=\left\{0;-\frac{1}{2};\frac{1}{3}\right\}\)

b) tương tự câu a

3) đkxđ \(x\ne\pm1\)

a) \(Q=\frac{x}{x-1}+\frac{3}{x+1}-\frac{6x-4}{x^2-1}\)

\(=\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{3x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+x+3x-3-6x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{x+1}\)

b) Ta có : \(Q=\frac{x-1}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}\)

Để \(Q\in Z\Rightarrow\frac{2}{x+1}\in Z\) \(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0,-2,1,-3\right\}\)

c) Thay x=3 vào Q , ta có : \(Q=\frac{3-1}{3+1}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)