Question

Cho các số dương x, y, z, t có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{4}{z}+\frac{16}{t}\)\(\ge64\)

Answer 1

Áp dụng bđt Cauchy schwarz:

=> 1/x+1/y+4/z+16/t >= [(1+1+2+4)^2] / x+y+z+t=8^2/(x+y+z+t)=64/1=64

=> đpcm.

Answer 2

Áp dụng BĐT Svac - xơ:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{4}{z}+\frac{16}{t}\ge\frac{\left(1+1+2+4\right)^2}{x+y+z+t}=\frac{64}{1}=64\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{22};z=\frac{2}{11};t=\frac{8}{11}\))

Answer 3

Sửa)):

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{16};z=\frac{1}{4};t=1\))

Answer 4

Xin lỗi chứ, em mới lớp 8 á, chưa học mấy cái này nên ko áp dụng được