Question

Cho các số a,b thỏa mãn : a¹⁰⁰ + b¹⁰⁰ = a¹⁰¹ + b¹⁰¹ = a¹⁰² + b¹⁰². Hãy tính giá trị biểu thức P = a²⁰⁰⁴ + b²⁰⁰⁴

Answer 1

Ta có : a¹⁰² + b¹⁰² = (a¹⁰¹ + b¹⁰¹)(a + b) - ab(a¹⁰⁰ + b¹⁰⁰)

Mà a¹⁰⁰ + b¹⁰⁰ = a¹⁰¹ + b¹⁰¹ = a¹⁰² + b¹⁰². 

Do đó : a + b - ab = 1

=> a + b - ab - 1 = 0

<=> (a - ab) + (b - 1) = 0

<=> a(1 - b) - (1 - b) = 0

=> (a - 1)(1 - b) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-1=0\\1-b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)

Nên a = 1 thì b = 1 

Vậy  P = a²⁰⁰⁴ + b²⁰⁰⁴ = 1²⁰⁰⁴ + 1²⁰⁰⁴ = 1 + 1 = 2

Answer 2

I have a crazy idea tham khảo nhé:

Vì: a¹⁰⁰ + b¹⁰⁰; a¹⁰¹ + b¹⁰¹; a¹⁰² + b¹⁰² đều = nhau nên a chỉ = 1 => a²⁰⁰⁴ + b²⁰⁰⁴ = 1²⁰⁰⁴ + 1²⁰⁰⁴ = 1 + 1 = 2

Vậy:

Answer 3

khó thế :'(

Answer 4

ta có: a¹⁰⁰+b¹⁰⁰=a¹⁰¹+b¹⁰¹=a¹⁰²+b¹⁰²

=>a=1;b=0 hoặc a=0;b=1 hoặc a,b=1 hoặc a,b=0

TH1:a=1;b=0 =>a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁴=1²⁰⁰⁴+0²⁰⁰⁴=1

TH2:a=0;b=1 =>a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁴=0²⁰⁰⁴+1²⁰⁰⁴=1

TH3:a,b=1=>a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁴=1²⁰⁰⁴+1²⁰⁰⁴=2

TH4:a,b=0=>a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁴=0²⁰⁰⁴+0²⁰⁰⁴=0