Question

Cho các số a; b; c thỏa mãn a²+ b² + c² = 1. Chứng minh: \(\frac{-1}{2}=< ab+bc+ac=< 1\)

Answer 1

Có a²+b²+c²>=ab+bc+ca(bđt)

tương đương 1>=ab+bc+ca

Có (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+ca+bc)>=0

tương đương 2(ab+bc+ca)>= -1

tương đương ab+bc+ca>=\(\frac{-1}{2}\)

 

Answer 2

Có a²+b²+c²>=ab+bc+ca(bđt)

tương đương 1>=ab+bc+ca

Có (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+ca+bc)>=0

tương đương 2(ab+bc+ca)>= -1

tương đương ab+bc+ca>=